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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于2范数的运算性质
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ysu_Amanda

金虫 (著名写手)

[交流] 关于2范数的运算性质

请教下大家：两个二范数的平方和有什么相关的变形公式吗？例：k1*||A||_2^2+k2*||B-A||_2^2
请大家多多帮忙！

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1楼 2013-05-02 09:33:22
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
ysu_Amanda: 金币+2, 是F范数的话应该有什么性质呢 2013-05-02 15:12:46
A的2范数就是它的最大奇异值啊，等于A的转置乘上A的最大特征值的平方根（sqrt(lamda（A’A）)）其他的没什么特别的吧

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2013-05-02 10:46:31
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ysu_Amanda

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wshaoxin at 2013-05-02 10:46:31
A的2范数就是它的最大奇异值啊，等于A的转置乘上A的最大特征值的平方根（sqrt(lamda（A’A）)）其他的没什么特别的吧

对不起，我写错了。应该是F范数，不是二范数！
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3楼2013-05-02 15:06:52
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by ysu_Amanda at 2013-05-02 15:06:52
对不起，我写错了。应该是F范数，不是二范数！...

F范数和2范数都是酉不变范数，A的F范数是sqrt（trace（A^{T}A））,对于这两种范数都满足一个关系式：trace（AB）=trace（BA）；（AB）的最大奇异值=（BA）的最大奇异值。这样也只是化简一下形式而已，其他的就不知道了。PS：不用给金币了，就是讨论一下而已，也帮不了什么忙。嘿嘿……
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4楼2013-05-02 16:31:50
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