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lhf530001541

新虫 (初入文坛)

[求助] matlab求隐函数解析解

函数方程如下：
x=a-b*(exp((c*x+y)/(e*f))-1)-(c*x+y)/d。除x和y，其他的都是常量，想把x用符号表示出来。事实上x和y的关系图如图：纵轴为x，横轴为y。

有尝试着在matlab里用solve计算，得到的结果是：
Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 83

ans =

[ empty sym ]
如果把方程后面小部分去掉，简化为：‘x-a+b*(exp((c*x+y)/(e*f))-1’，倒是能得到结果：ans =

a + b - (e*f*lambertw(0, (b*c*exp(y/(e*f))*exp((c*(a + b))/(e*f)))/(e*f)))/c。
不会就多了后面那一小点就求不出解析解了吧？~
求各位大牛帮帮忙~谢过了先！

横轴y纵轴x.PNG
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1楼2013-04-21 17:18:48
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jerkwin

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-04-22 17:57:30
你把它化简一下，能得到如下形式的x的方程：
x+b*exp(a*x) = c
然后利用Lambert W function就可以把x表示出来了
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lhf530001541
2楼2013-04-21 22:34:18
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lhf530001541

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by jerkwin at 2013-04-21 22:34:18
你把它化简一下，能得到如下形式的x的方程：
x+b*exp(a*x) = c
然后利用Lambert W function就可以把x表示出来了

谢谢哈，我试过了，还是不行。
用solve>>x+b*exp(a*x)-c得不到结果，
改成solve('x-exp(c*x+d)/a+b/a',x)，也就是"a*x+b=exp(c*x+d)"
得到了:- lambertw(0, -(c*exp(d))/(a*exp((b*c)/a)))/c - b/a
把我的公式改成"a*x+b=exp(c*x+d)"形式后，得到：
x=-(a*d+b*d-y)/(c+d)-e*f/c*lambertw(0,-c*c*b*d/(e*f*(c+d))*exp((d*y+c*a*d+c*b*d)/(e*f*(c+d)))/(e*f)+(a*d+b*d-y)*c/((e*f)*(c+d)));
可是代入数字：y=0:1:40;
a=3.5;
b=0.0000000001;
c=3.5;
d=700;
e=66;
f=0.0257;
得到的x是虚数，这是怎么回事呀？lambertw(0,   )不应该都是实数吗？
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3楼2013-04-22 15:53:14
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jerkwin

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-04-25 15:54:38
lhf530001541: 金币+10, ★有帮助, 谢谢帮助哈，这个行不通，还是得想别的办法~ 2013-04-26 09:40:21
去读读Lambert W function的性质，你就知道了。Lambert W(x)的定义域为[1/e, inf]，不是你随便试试就能对的。
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4楼2013-04-22 19:57:27
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