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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 求前辈帮忙用1stOpt你个一下数据，写论文急用，先谢过
南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知（长期有效）
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Will-Lee

金虫 (小有名气)

[求助] 求前辈帮忙用1stOpt你个一下数据，写论文急用，先谢过

x=0.125, 0.375, 1, 3, 7, 14, 21
y1=0.121, 0.07, 0.036, 0.197, 0.157, 0.190, 0.247
y2=0.136, 0.067, 0.03, 0.175, 0.134, 0.164, 0.219；

y1=a1*exp(-p*x)+(-k1-a1)*exp(-q*x)+k1;
y2=a2*exp(-p*x)+b*exp(-q*x)+(-k2-a2-b)*exp(-c*x)+k2。

要求这两个方程共享参数p和q（即，这两个解有公共的参数p,q），同时对这两个方程进行拟合。论文急用，后辈不胜感激。

[ Last edited by Will-Lee on 2013-4-17 at 09:47 ]
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1楼2013-04-17 09:45:08
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-04-17 14:08:29
公式应该可以化简下吧，7组数据，8个参数，结果不唯一：
1：
均方差(RMSE): 0.0366816872715916
残差平方和(SSE): 0.0188376465352719
相关系数(R): 0.97092490177028
相关系数之平方(R^2): 0.942695164877628
决定系数(DC): 0.942695164877628
F统计(F-Statistic): -0.407553856793672

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a1        -0.0715119190800517
p        19188.0541782803
k1        0.2168405771542
q        0.228631851923395
a2        -0.251784621263395
b        -0.167788449604747
k2        0.196740312405319
c        6.19744351252297

2：
均方差(RMSE): 0.0366816872715916
残差平方和(SSE): 0.0188376465352719
相关系数(R): 0.97092490177028
相关系数之平方(R^2): 0.942695164877628
决定系数(DC): 0.942695164877628
F统计(F-Statistic): -0.407553856660192

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a1        -0.0715119197388559
p        8709.26578127736
k1        0.216840576740686
q        0.228631852581812
a2        -0.251784628311086
b        -0.16778845043493
k2        0.196740312651761
c        6.19744356226596

3：
均方差(RMSE): 0.0366816872715916
残差平方和(SSE): 0.0188376465352719
相关系数(R): 0.97092490177028
相关系数之平方(R^2): 0.942695164877628
决定系数(DC): 0.942695164877628
F统计(F-Statistic): -0.407553855552041

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a1        -0.0715119191198544
p        1209.82711843774
k1        0.216840576170168
q        0.22863185804796
a2        -0.251784622436768
b        -0.167788450839218
k2        0.196740311949434
c        6.1974433956109
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2楼2013-04-17 10:19:38
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Will-Lee

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2013-04-17 10:19:38
公式应该可以化简下吧，7组数据，8个参数，结果不唯一：
1：
均方差(RMSE): 0.0366816872715916
残差平方和(SSE): 0.0188376465352719
相关系数(R): 0.97092490177028
相关系数之平方(R^2): 0.942695164877628 ...

麻烦前辈了啊，上午比较匆忙，发的那个公式有一个参数没有简化，现在重新计算了一下，把参数c消去了，
c=k1^2*p*q/(k1+k2)*[a1*(q-p)+q*k1]
前辈帮我重新拟合一下哈，太感谢了。我还有另一套数据，公式都是用这个进行共享拟合：
y1=a1*exp(-p*x)+(-k1-a1)*exp(-q*x)+k1;
y2=a2*exp(-p*x)+b*exp(-q*x)+(-k2-a2-b)*exp(-c*x)+k2。
数据1：
x=0.125, 0.375, 1, 3, 7, 14, 21
y1=0.121, 0.07, 0.036, 0.197, 0.157, 0.190, 0.247
y2=0.136, 0.067, 0.03, 0.175, 0.134, 0.164, 0.219
数据2：
x=0.125, 0.375, 1, 3, 7, 14, 21
y1=0.042,0.081,0.003,0.014,0.007,0.01,0.007
y2=0.034,0.069,0.004,0.017,0.011,0.013,0.01
非常感谢前辈啊，另外想问一下，前辈方便告诉我，您用的1stopt是什么版本的吗？感激涕零啊！
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3楼2013-04-17 17:11:30
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Will-Lee: 金币+40, ★★★★★最佳答案 2013-04-17 22:00:49
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-04-18 14:28:08
数据1：
均方差(RMSE): 0.0366860912198703
残差平方和(SSE): 0.018842170045897
相关系数(R): 0.970917816614817
相关系数之平方(R^2): 0.942681406620082
决定系数(DC): 0.942681404186766
F统计(F-Statistic): 0

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a1        -0.0716981074946548
p        58.3099186235832
k1        0.217229689427639
q        0.225630583468914
a2        -0.254590627940963
b        -0.167186991575341
k2        0.197032981018483

====== 输出结果 =====

文件：数据文件-1
No        目标y1        计算y1        目标y2        计算y2
1        0.121        0.0756963295350097        0.136        0.136388627375288
2        0.07        0.083505197585773        0.067        0.064461306895123
3        0.036        0.101093617494315        0.03        0.0640223025541952
4        0.197        0.143271393143855        0.175        0.112069533911774
5        0.157        0.187236239060414        0.134        0.162576441295238
6        0.19        0.211048164751123        0.164        0.189931632292051
7        0.247        0.215955703045328        0.219        0.195569422746543

数据2：
均方差(RMSE): 0.0102388830426604
残差平方和(SSE): 0.0014676861634579
相关系数(R): 0.95095898439747
相关系数之平方(R^2): 0.904322990006267
决定系数(DC): 0.904322935889315
F统计(F-Statistic): 0

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a1        -140.208201956267
p        3.82503293783713
k1        0.00685029735039128
q        3.820230451081
a2        -114.246613332228
b        114.238791246974
k2        0.0246065387831164

====== 输出结果 =====

文件：数据文件-1
No        目标y1        计算y1        目标y2        计算y2
1        0.042        0.0547962273963608        0.034        0.0455324496547414
2        0.081        0.0654316902880739        0.069        0.0551172638680705
3        0.003        0.0214263697654643        0.004        0.0199040703785599
4        0.014        0.00687135622292324        0.017        0.00858973741779155
5        0.007        0.00685029736165498        0.011        0.00952134780710019
6        0.01        0.00685029735039128        0.013        0.0110485765490737
7        0.007        0.00685029735039128        0.01        0.0124211882548926
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4楼2013-04-17 17:21:34
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Will-Lee

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dingd at 2013-04-17 17:21:34
数据1：
均方差(RMSE): 0.0366860912198703
残差平方和(SSE): 0.018842170045897
相关系数(R): 0.970917816614817
相关系数之平方(R^2): 0.942681406620082
决定系数(DC): 0.942681404186766
F统计(F-Statist ...

非常感谢前辈的帮助啊！我还有一个疑问想请教您！这样同时拟合y1,y2得到了相关系数之平方(R^2)以及各个参数值，那我现在把参数分别代入y1,y2会得到它们各自解析解的表达式，此时它们的表达式与它们的实际数据单独的相关性是不是不用考虑了啊？就是说，共享拟合后，y1的表达式和y1的数据；以及y2的表达式和y2的数据之间，各自的这个相关性就无关紧要了是吗？只要考虑这个软件输出的两个同时拟合得到的这个(R^2)是吗？请前辈指教啊！
另外，我在论文里需要写使用的软件版本，麻烦您可以告诉我您运行的1st0pt的版本吗？万分感谢！！！
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5楼2013-04-18 09:10:44
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

共享模式下的相关系数是他们的平均相关系数（总体残差平方和最小时），他们也有各自的相关系数。用的5.0版。
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Will-Lee
6楼2013-04-18 09:29:02
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Will-Lee

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by dingd at 2013-04-18 09:29:02
共享模式下的相关系数是他们的平均相关系数（总体残差平方和最小时），他们也有各自的相关系数。用的5.0版。

额，前辈，那各自的相关系数是不是不用管了啊，非常感谢啊！！！
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7楼2013-04-18 10:36:46
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Will-Lee

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by dingd at 2013-04-18 09:29:02
共享模式下的相关系数是他们的平均相关系数（总体残差平方和最小时），他们也有各自的相关系数。用的5.0版。

前辈，真是不好意思，还想再麻烦您一下，我的数据还有两组，麻烦能不能再帮忙拟合一下呀！拟合公式同上，还是共享拟合。
y1=a1*exp(-p*x)+(-k1-a1)*exp(-q*x)+k1;
y2=a2*exp(-p*x)+b*exp(-q*x)+(-k2-a2-b)*exp(-c*x)+k2。
其中，c=k1^2*p*q/(k1+k2)*[a1*(q-p)+q*k1]
数据1：
x=0.125, 0.375, 1, 3, 7, 14, 21
y1=0.2756, 0.3134, 0.3157, 0.3505, 0.3662, 0.3583, 0.3875
y2=0.4040, 0.3459, 0.3341, 0.3607, 0.3905, 0.3817, 0.3994
数据2：
x=0.125, 0.375, 1, 3, 7, 14, 21
y1=0.0239,0.0180,0.0144,0.0222,0.0179,0.0272,0.0306
y2=0.0274,0.0161,0.0124,0.0208,0.0153,0.0284,0.0326
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8楼2013-04-22 15:14:16
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
csgt0: 金币+2, 谢谢 2013-04-22 17:57:41
你的公式应该可以简化，否则有过拟合现象，参数组值不唯一：
1组：
均方差(RMSE): 0.00687011513831697
残差平方和(SSE): 0.000660778748192249
相关系数(R): 0.999815575392267
相关系数之平方(R^2): 0.999631184796969
决定系数(DC): 0.999631184648844
F统计(F-Statistic): 0

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a1        -0.300734016047116
p        19.1102628357005
k1        0.373503194632404
q        0.339451848643002
a2        -0.666954724006504
b        -0.0840434437242323
k2        0.392912542081804

====== 输出结果 =====

文件：数据文件-1
No        目标y1        计算y1        目标y2        计算y2
1        0.2756        0.276167405829176        0.404        0.403933236944877
2        0.3134        0.309199589032032        0.3459        0.346200087356836
3        0.3157        0.321679852144116        0.3341        0.333452906735301
4        0.3505        0.347219810735023        0.3607        0.362557024759597
5        0.3662        0.366742473545857        0.3905        0.385104369814111
6        0.3583        0.372875080498114        0.3817        0.392187113048196
7        0.3875        0.37344483882085        0.3994        0.392845145095062

2组：
均方差(RMSE): 0.00296703772967042
残差平方和(SSE): 0.000123246380450029
相关系数(R): 0.991512959228802
相关系数之平方(R^2): 0.983097948318655
决定系数(DC): 0.983097948318655
F统计(F-Statistic): 0

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a1        -0.0185651799515888
p        1328.31210450058
k1        0.00496305233986228
q        -0.0301265651432066
a2        -0.0511142884204575
b        0.0220317490891455
k2        -0.0079118107122998

====== 输出结果 =====

文件：数据文件-1
No        目标y1        计算y1        目标y2        计算y2
1        0.0239        0.0186164996943609        0.0274        0.0274044276079725
2        0.018        0.0187197207863289        0.0161        0.0160513222675059
3        0.0144        0.0189812005054385        0.0124        0.0148035061202128
4        0.0222        0.0198518026936426        0.0208        0.0162039174603847
5        0.0179        0.0217585722452484        0.0153        0.019292365791544
6        0.0272        0.0257016821295894        0.0284        0.0256791318977402
7        0.0306        0.0305705219495069        0.0326        0.0335653288464577
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9楼2013-04-22 15:56:59
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Will-Lee

金虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by dingd at 2013-04-22 15:56:59
你的公式应该可以简化，否则有过拟合现象，参数组值不唯一：
1组：
均方差(RMSE): 0.00687011513831697
残差平方和(SSE): 0.000660778748192249
相关系数(R): 0.999815575392267
相关系数之平方(R^2): 0.99963 ...

非常感谢前辈指教，我把模型参数又重新计算简化了一下，希望您能再帮忙拟合一次，太感谢了！
y1=a1*exp(-p*x)+(-k1-a1)*exp(-q*x)+k1;
y2=a2*exp(-p*x)+b*exp(-q*x)+(-k2-a2-b)*exp(-c*x)+k2。
其中，c=k1^2*p*q/(k1+k2)*[a1*(q-p)+q*k1]
a2=[q*(k1+k2)*(a1*q-a1*p+q*k1)^2-k1^2*k2*p*q^2+k1*k2*p*q*(a1*q-a1*p+q*k1)]/p*[k1^2*q-(k1+k2)*(a1*q-a1*p+q*k1)]*(q-p)
b=[p*(k1+k2)*(a1*q-a1*p+q*k1)^2-k1^2*k2*q*p^2+k1*k2*p*q*(a1*q-a1*p+q*k1)]/q*[(k1+k2)*(a1*q-a1*p+q*k1)-k1^2*p]*(q-p)
数据1：
x=0.125, 0.375, 1, 3, 7, 14, 21
y1=0.2756, 0.3134, 0.3157, 0.3505, 0.3662, 0.3583, 0.3875
y2=0.4040, 0.3459, 0.3341, 0.3607, 0.3905, 0.3817, 0.3994
数据2：
x=0.125, 0.375, 1, 3, 7, 14, 21
y1=0.0239,0.0180,0.0144,0.0222,0.0179,0.0272,0.0306
y2=0.0274,0.0161,0.0124,0.0208,0.0153,0.0284,0.0326
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10楼2013-04-23 11:04:30
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