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08jmliu

新虫 (小有名气)

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[交流] 算子的逆

一个算子T如果有逆，是不是T一定要是单射？
但是有时候，我们往往证明算子有逆是利用证明，
||I-T||<1, 来证明。有时碰到的T好像又不是单射。
恳请各位指教。谢谢！

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1楼 2013-04-12 16:33:44

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sskkyy

银虫 (正式写手)

数学EPI: 1
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虫号: 1324155

★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
08jmliu: 金币+5 2013-04-14 08:41:27

逆算子一定是单射，否则Tx=Ty, x不等于y，如何定义Tx的逆呢？
如果||I-T||<1，那么 T= I- (I- T) 有逆 I + (I - T) +　 (I - T)＾２　＋　．．．＋　 (I - T)＾ｎ＋　．．．，　因为|I-T||<1，　所以这个无穷列是收敛的。

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