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H_LG银虫 (正式写手)
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[求助]
低秩矩阵的自由度怎么算?
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最近看到一篇文章上写到: Suppose for simplicity that we wish to recover a square n * n matrix M of rank r. Such a matrix M can be represented by n^2 numbers, but it only has (2n - r)*r degrees of freedom. 不明白这个自由度怎么算的?请高手指教 [ 来自科研家族 控制&图像家族 ] |
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
H_LG: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-04-18 12:35:16
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H_LG: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-04-18 12:35:16
| n阶方阵的秩等于r也就是等价于它的行秩等于r，因此，为了构造一个秩为r的方阵，可以先选r个线性无关的n维向量作为它的行向量，这就有n*r的自由度，另外剩下的n-r个行向量必须能用已选定的r个行向量线性表出，也就是它们要分别能写成已选定的r个行向量的线性组合，每一个线性组合有r个系数，也就是有r个自由度，n-r个向量就有(n-r)*r个自由度，这样这个矩阵就能被确定下来了，所以一共的自由度是：n*r+(n-r)*r=(2n-r)*r. 而且这个结论可以推广到非方阵的情形。 |
2楼2013-04-12 13:14:32
恕shu
银虫 (小有名气)
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3楼2013-04-17 16:07:33