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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 呼唤图论高手！关于图论中子图间连通度的问题。
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dameng

银虫 (小有名气)

[求助] 呼唤图论高手！关于图论中子图间连通度的问题。

一个图可以包括多个连通分量（就是连通分支）；每个连通分量又可以包括多个双连通分量（即其中任两点间至少存在两条没有共同边的路径，即边不相交），这些双连通分量之间形成树的结构（如果两个双连通分量间有边当且仅当原图中存在一条边，边的两个端点分别在这两个双连通分量内）；每个双连通分量又包括多个三连通分量，这些分量之间形成图的结构（边连通度为2的图，允许重边）；三连通分量又可以继续分下去，分成4连通分量，5连通分量等...当然最后会分到底，比方说8连通分量，之后就再也分不下去了，因为其中没有9连通分量。

我的问题是，对于这种层次化结构，应该已经有人提出过，是否有过研究，或者某些已有的概念等？希望图论牛人能帮帮我！

PS：上面是边连通度，这样可以保证同层次的分量间没有重叠节点。如果换成点连通度，这个...好像没什么意义吧。我是搞算法的，所以如果数学研究上没什么意义，算法上可能会有，希望大家帮忙，谢谢！

PPS：k层次内，两个k连通分量间不可能有公共节点，它们之间也不可能存在≥k条边不相交路径，因此我觉得对分量的划分是唯一的，应该没什么问题。

[ Last edited by dameng on 2013-3-25 at 21:05 ]
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
1楼 2013-03-25 20:59:32
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
问题描述的很清楚，一看就知道水平很高。
这个联通分量的数学概念很类似于代数拓扑中的同伦群，但不完全相同。但是，用mapping space的语言就好描述多了。比如，设X为两点多边图，你文中的k联通分量可以描述为嵌入空间map(F,G),其中G为图。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2013-03-25 22:22:06
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查看全部 5 个回答

图论

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我是学图论的，不过我做的是图的染色这方面的，对于这个问题不太了解，可能会有高手来解答，祝你顺利
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努力
2楼2013-03-25 21:37:41
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iopiop007

金虫 (著名写手)
等待高手解决高手的问题
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4楼2013-03-25 23:01:24
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dameng

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2013-03-25 22:22:06
问题描述的很清楚，一看就知道水平很高。
这个联通分量的数学概念很类似于代数拓扑中的同伦群，但不完全相同。但是，用mapping space的语言就好描述多了。比如，设X为两点多边图，你文中的k联通分量可以描述为嵌入 ...

你好。我最近对这个问题有了点想法，想试着描述一下，请问你能不能把后面的回答再稍微解释一下，或者参考资料也行？我数学基础不太好。
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
5楼2013-10-08 10:36:29
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