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origin非线性拟合的standard deviation或 root mean square error
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对一组数据用自定义的公式进行拟合，得到下列结果。 数据： Ecal 3 2.13926826 4 2.12175064 5 2.11039874 6 2.109052 公式：Ecal=Ecbs+b*exp(1-X0)+c*exp(-(X0-1)^2) （b,c为拟合系数，Ecal即数据中的后一列，Ecbs是外推拟合的值） 拟合结果： Model Extrapolate (User) Equation Ecal=Ecbs+b*exp(1-X0)+c*exp(-(X0-1)^2) Reduced Chi-Sqr 2.703472414E-6 Adj. R-Square 0.9861672121 Value Standard Error b 0.310000258 0.05318129563 B c -0.4751315855 0.338234213 Ecbs 2.106019018 0.001619489077 问：我需要的结果是Ecbs的值，即需要写为2.106019018±0.00xxx的形式。拟合的standard deviation 或 root mean square error从哪里能得到？ 我用的origin8.5 |
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liuyxpp
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【答案】应助回帖
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csgt0: 金币+3, 应助指数+1, 谢谢 2013-03-27 10:19:57
kent1022: 金币+20 2013-03-30 08:53:22
csgt0: 金币+3, 应助指数+1, 谢谢 2013-03-27 10:19:57
kent1022: 金币+20 2013-03-30 08:53:22
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按照这本书“Experimental Measurements: Precision, Error and Truth" 2nd Ed. (1985) by N. C. Barford John Wiley & Sons第2和第3章，Ecbs可以直接写成 2.106 ± 0.002的形式。也即±后边应该跟standard error（Origin已计算出），而不是"adjusted" root mean square error. 注意从实验数据我们得不到standard deviation，而只能得到the best estimation of the standard deviation即"adjusted" root mean square error. 如果要求”adjusted“ root mean square error，为了书写方便，将实验测量数据写为，x_i 和y_i，且有如下拟合公式 y = f(x) 那么，当拟合得到系数后，每个数据点的误差可写为 delta_i = y_i - f(x_i) "adjusted" root mean square error为 s_n = sum_n{(delta_i)^2}/(n-n_0)^0.5 其中n_0根据拟合公式可能不同，线性拟合最好取n_0=2。一般情况也可取n_0=1。 |
4楼2013-03-27 10:07:02
Shoney
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