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kent1022

金虫 (著名写手)

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[求助] origin非线性拟合的standard deviation或 root mean square error

对一组数据用自定义的公式进行拟合，得到下列结果。
数据：
Ecal
3 2.13926826
4 2.12175064
5 2.11039874
6 2.109052

公式：Ecal=Ecbs+b*exp(1-X0)+c*exp(-(X0-1)^2) （b,c为拟合系数，Ecal即数据中的后一列，Ecbs是外推拟合的值）

拟合结果：
Model Extrapolate (User)
Equation Ecal=Ecbs+b*exp(1-X0)+c*exp(-(X0-1)^2)
Reduced Chi-Sqr 2.703472414E-6
Adj. R-Square 0.9861672121
Value Standard Error
b 0.310000258 0.05318129563
B c -0.4751315855 0.338234213
Ecbs 2.106019018 0.001619489077

问：我需要的结果是Ecbs的值，即需要写为2.106019018±0.00xxx的形式。拟合的standard deviation 或 root mean square error从哪里能得到？
我用的origin8.5

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1楼 2013-03-20 19:54:51

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liuyxpp

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
csgt0: 金币+3, 应助指数+1, 谢谢 2013-03-27 10:19:57
kent1022: 金币+20 2013-03-30 08:53:22

按照这本书“Experimental Measurements: Precision, Error and Truth" 2nd Ed. (1985) by N. C. Barford John Wiley & Sons第2和第3章，Ecbs可以直接写成 2.106 ± 0.002的形式。也即±后边应该跟standard error（Origin已计算出），而不是"adjusted" root mean square error.
注意从实验数据我们得不到standard deviation，而只能得到the best estimation of the standard deviation即"adjusted" root mean square error.
如果要求”adjusted“ root mean square error，为了书写方便，将实验测量数据写为，x_i 和y_i，且有如下拟合公式
y = f(x)
那么，当拟合得到系数后，每个数据点的误差可写为
delta_i = y_i - f(x_i)
"adjusted" root mean square error为
s_n = sum_n{(delta_i)^2}/(n-n_0)^0.5
其中n_0根据拟合公式可能不同，线性拟合最好取n_0=2。一般情况也可取n_0=1。