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金虫 (正式写手)

[求助] 关于希尔伯特的书《几何基础》里的阿基米德公理

我想问一个阿基米德公理能不能保证直线的点是密的啊？也就是说保证直线上的点的数目是不可数的。我认真看了一下，似乎阿基米德公理没有做到这一点啊。有点晕。

有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

1楼 2013-02-22 21:55:44

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新虫 (小有名气)

补充一下，楼主的理解有一点点错误，稠密性和完备性不是一回事，完备性蕴含稠密性，有理数集也是稠密的，但不完备。

3楼2013-10-07 11:32:52

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新虫 (小有名气)

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leedobb: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-02-23 12:05:05

当然不能，其实即便对于自然数也具有阿基米德性质。实数的稠密性蕴含在完备性之中，用完备性公理以更强形式保证了。不建议楼主看几何基础里面的实数公理，版本太老了。可以去看卓里奇《数学分析》上册里面实数一章，开头就是。

2楼2013-10-07 11:30:26

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