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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » 热点前沿问题讨论 » 关于等体热容Cv值得计算
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yy08

木虫 (著名写手)

PHD

[求助] 关于等体热容Cv值得计算

各位大虾，大家好，请教大家一个问题：
等体热容Cv在高温的时候可以写为：Cv=3nNKB，其中n is the number of atoms per unit cell, N is the number of unit cells, KB is the Boltzmann constant. 我想请教大家的是：
（1）这里面的n是conventional primitive （惯用原胞）还是primitive（原胞）中的原子数？从分子的角度分析，又应该是分子式中的原子的个数，比如SiO2，这里的n应该为1Si+2O=3，请问到底是如何选取n的值呢？
（2）Cv的单位为J/mol K ,这里的单位应该是用N*KB得到的，将N看做是1克分子固体，1mol=6.02*10^23，而KB=1.381*10^-23,乘积就是R, 所以Cv也可以写为Cv=3nR,而R就为一常数8.314. 这个推导是对的吧？

谢谢！！！
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科研并快乐着
1楼 2013-02-21 01:51:43
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dreampattern

木虫 (正式写手)

金木虫

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
liliangfang: 金币+1, 谢谢交流 2013-02-22 17:22:22
yy08: 金币+2 2013-02-22 23:21:04
你的这个表达是比较概化的，较为精确的计算是需要计算声子谱，甚至磁性，协同电子对Cv的贡献，然后获得Cv在整个温度区间的变化曲线。如果和实验比较还需要转化为Cp，需要计算一些力学常数，比如压缩系数之类的。具体的细节不是很清楚。但是用第一性原理合理计算Cv不是你说的这么简单的。
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科研和艺术一样，都是自由的。你可以自由地做自己喜欢的科研，这是最高的境界，心要淡定。
4楼2013-02-22 03:20:48
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花无刺

木虫 (著名写手)

二师兄

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sunyang1988: 金币+1, 谢谢交流 2013-02-21 14:19:10
yy08: 金币+5, 3q 2013-02-21 15:55:23
1. primitive（原胞）
2. 恭喜你计算对了
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2楼2013-02-21 09:04:11
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yy08

木虫 (著名写手)

PHD
引用回帖:
2楼: Originally posted by 花无刺 at 2013-02-21 09:04:11
1. primitive（原胞）
2. 恭喜你计算对了

谢谢花无刺。
但是从有些文献中给出的Cv高温时的结果来看，又好像不是用的原胞中的原子数，比如PRB. 76 (2007) 064307这篇文章，计算了LaCl3的Cv， 该物质的原胞中有8个原子，按照公式Cv=3nR计算得到的高温极限下的Cv应该=3*8*8.31约等于200J/mol K，但是文章中给的值却为99.8J/mol K，我有点迷茫了。
另外也看了几篇其他的文献关于类似的计算，高温极限下Cv的计算结构并不都是按照原胞中原子数n来计算的。不知道问题出在哪里？请再次指点一下。万分感激！
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科研并快乐着
3楼2013-02-21 15:54:43
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yy08

木虫 (著名写手)

PHD
引用回帖:
4楼: Originally posted by dreampattern at 2013-02-22 03:20:48
你的这个表达是比较概化的，较为精确的计算是需要计算声子谱，甚至磁性，协同电子对Cv的贡献，然后获得Cv在整个温度区间的变化曲线。如果和实验比较还需要转化为Cp，需要计算一些力学常数，比如压缩系数之类的。具体 ...

谢谢你的回复。
现在对Cv的计算基本都是采用的第一性原理的方法，需要计算声子谱，通过计算声子谱，得到振动频率和声子态密度，因为计算公式中包含有振动频率和声子态密度。Cv的计算公式就是我给出的那个。

Cv随着温度的变化时个曲线，在低温的时候满足T^3 定律，高温的时候满足杜隆-伯替定律，这一定律给出的Cv极限趋近3nR。我的意思是如果n按照原胞中的原子个数取值和我上面给出的那篇文章中给的的Cv高温极限的结果矛盾。

再次感谢！

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科研并快乐着
5楼2013-02-22 23:47:39
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