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liaohua1693

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[资源] 自然哲学的数学原理（中文版）

自然哲学的数学原理
《自然哲学的数学原理》提出了经典力学的三个基本定律和万有引力定律，这些定律都是建立在客观研究的基础上。牛顿十分重视科学研究的方法和态度，他指明了研究自然的四条基本规则，这四条规则的核心问题是强调研究的客观性，即坚持对自然研究的唯物主义的态度。他自身的研究就是建立在长期实际观察的基础上。
同时他通过定律对自然现象的解释，是以大量的数学分析为基础的，在本书的第一编第一章中，牛顿讲述了有关微积分及几何学方面的内容。这些内容实际上是全书的数学基础。牛顿本来是微积分的发明人之一，但为了便于读者接受，他在这本书中却尽量避免使用比较困难的微积分的方法。他用的数学工具严格地限于几何。
书的开头部分有很长的“说明”，对书中所运用的一些概念的基本定义，诸如力、天体、力学、运动等进行必要的解释说明。
在“说明”之后，牛顿认真详细地介绍了“运动之基本定理或定律”，即牛顿关于物体运动的三个定律。这就是我们现在所说的经典力学的三个基本定律。
第一定律：每个物体如果没有外界影响使其改变状态，那么该物

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体仍保持其原来静止的或等速直线运动的状态。牛顿认为这是一个基本的普遍的自然界的事实，也是无可争辩的。由这条定律出发，外力是改变物体运动状态的原因，而不是维持原有状态的原因。例如炮弹会停止和下落，是因为空气的阻力和重力的影响，如果不存在这种外力，那么炮弹将保持它匀速运动的状态。
第二定律：运动的变化与所施加的力成正比，并沿力的作用方向发生。这其实就是今天我们所说的动量问题，动量等于物体的质量与速度的乘积，速度的变化就是加速度。对同一个物体而言，所施加的力与由此产生的加速度成正比。
第三定律：对于每一个作用力，总存在一个与之相等的反作用力和它对抗；或者说，两个物质彼此施加的相互作用力恒等，方向则恰恰相反。根据这个定律，牛顿指出，相互作用的两个物体不管表面上是否产生运动状态的变化，它们之间的作用力和反作用力都是成对出现或同时存在的。例如人用桨划船前进的运动中，船能前进，就在于人用桨划入水中时，对水有作用力，水产生了一个相等的反作用力，推动船的前进。第三定律同样也适用于圆周运动中的向心力和离心力。

《自然哲学的数学原理》
《原理》的主要内容是万有引力定律的确立及其应用。《原理》第一编第二章就是“论向心力之法”。从这章开始，牛顿通过对各种涉及到向心力的特殊运动形态的仔细认真地研究，逐步扩展到第三编论宇宙系统。他在第三编第一章论宇宙系统之原因的开头部分，用三个定理分别说明“使木星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”，“使行星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”，和“使月球不能离开其轨道的力”，都是一种向心力（其心分别为木星、太阳和地球），这些向心力均与其心的距离平方成反比。他在区别引力与磁力的不同之后，做出结论：一切物体均有重力（即引力），而且与其所含的物质之量（即质量）相比即成正比。牛顿提出了关于万有引力定律的比较完整的也是经典的叙述：
定理：两个球之物质相互间有重量，即相互间有吸引力，假如此物质在其距中心相等处为均匀的，则其一球对于其他球之重量即二者之间的吸引力，与二中心间距离之平方成反比。
在对万有引力定律进行了经典的表述之后，牛顿立即用它解释大量的实际问题，也就是从大量的自然事实来说明万有引力的存在。他所举的自然事实，包括月球运动的偏差、潮汐的大小变化、岁差的长短不一等等。

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