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木虫 (著名写手)

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[求助] 数学好的请进，请问这叫什么迭代算法？有具体描述。非线性迭代求解

现在有一个非常复杂的非线性方程，其中有一个待求未知数，也就是输入变量X，X变量有其特殊性，即其值的物理范围为0~1之间。方程输出值为Y，目前我手头上有的数据为输出量Y的值，即称为真值。
我想求解X，我自己想到的方法是，遍历X的物理范围，从0~1，迭代步长为0.01（即求解一个X值，有100次循环）. 这样每次迭代开始前，X都有一个给定的值，然后将X的值代入非线性方程，就能得到一个输出量Y'，称之为预测值。那么所有循环中，当X的取值能使得真值Y与预测值Y'的差的绝对值最小时，此时的X的值便为所求值。
我不知道这种非线性迭代算法具体叫什么算法，最好有相关的文献作为支撑。请问有没有知道的，感激不尽

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1楼 2013-02-12 15:54:12

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引用回帖:

9楼: Originally posted by zeallnln at 2013-02-12 19:32:36
典型的穷举法，谁都会，很朴素。

节线性方程组，应该用牛顿-辛普森迭代法、还有更先进的弧长法。如果方程的非线性程度很高，有很多波峰波谷，那么弧长法是好的选择。如果方程的计算量不大，可以用进化算法求解。

我听说过牛顿法，还有LM法。但好像是求多个解。求单个解用弧长法或者进化算法？
我这种方法有什么缺陷吗？相比其他算法的优势和劣势分别是什么？谢谢