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合于道

银虫 (初入文坛)

[求助] 求导和第二换元积分成立条件

1.



2.



3.


1.反函数求导为什么要求“y=φ(x)在包含x0点开区间上严格单调并且连续,并且要求φ'(x0)≠0”成立,如果不成立会如何,这个条件是求导可以进行的必要条件还是充要条件

2.参数式求导为什么要求“函数φ在区间J严格单调并且连续,函数ψ在区间J连续”成立,如果不成立会怎么样,这个条件是求导可以进行的必要条件还是充要条件

3.第二换元法替换x用的函数φ(t)的区间J怎么确定,为什么要求“函数φ(t)在区间J上严格单调并且连续,在区间内部可导,并且满足φ'(t)≠0”成立,如果不成立会怎么样,这个条件是还原可以进行的必要条件还是充要条件

[ Last edited by 合于道 on 2013-1-18 at 17:31 ]
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schianck

金虫 (小有名气)

引用回帖:
14楼: Originally posted by 合于道 at 2013-01-21 17:32:21
本人愚钝,这本教材前面其实已经讲了微分,但是不知道为什么此处要这么展开讲,而且对于y关于t的函数的限制更难理解,不知道作者有什么意图,这种讲法会有什么优点?...

这个让你对微积分更深刻的理解吧,而且这边主要讲的是导数,不讲微分,以后你就会明白,其实微分更加基本,以后都不怎么用导数这个概念了
每个人都是天使!
16楼2013-01-21 18:06:59
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合于道

银虫 (初入文坛)

希望大家不吝赐教
2楼2013-01-19 20:05:21
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
合于道: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2013-03-07 08:09:02
对于第一个问题,必须单调且在x0处不为零,因为,如果不单调,它的反函数就不能称为函数,因为不这样就会出现一个点对应两个值将不是函数,对于不为零,这个好解释,就是分母不为零,是充要条件
每个人都是天使!
3楼2013-01-20 14:47:15
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

对于第二个问题,有部分原因和问题一类似,单调是因为反函数必须成立,见问题一解答,连续是因为如果不连续,那么就会出现在某个区间,会出现对于某些x会对应好几个相同的t值,也使反函数不成立
每个人都是天使!
4楼2013-01-20 14:54:21
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