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抛物型偏微分方程的数值解求解问题，谢谢！
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需要求解如下抛物型偏微分方程： du/dt=-1/2(du2/dx2)+f(x,t) 加上一定的初始条件和边界条件。 打算采用有限差分法求解，疑惑在于：采用Crank-Nicolson格式进行离散化时，由于系数a=-1/2（看到所有的文献资料中的例子，均设a>0），导致网格比r=a*delta_t/(delta_x*delta_x)是负数，在这种情况下，Crank-Nicolson格式还是恒稳定的吗？谢谢！ 另外，如果这个偏微分方程只有初始条件，而不能确定边界条件（两个边界条件都没有），应该属于反边界问题吗？能求解吗？谢谢！ |
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archdevil
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【答案】应助回帖
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zjppzhu: 金币+8, ★★★很有帮助, 感谢您的回复！ 2013-01-12 12:16:08
zjppzhu: 金币+8, ★★★很有帮助, 感谢您的回复！ 2013-01-12 12:16:08
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从方程上看，如果边界条件不是很复杂（如你所说，是Dirichlet、Neumann边界条件），这个问题可以得到解析解。用分离变量法中关于解非齐方程非齐边界的本征函数展开法可以试试，这里初始条件不需要是一个连续函数，只要能够做Fourier级数展开即可。 另一方面，即便是真的找不到解析解，那么由于a<0导致解不稳定，通常的数值方法不能再用，不过在数值方法里还有一种称为相对稳定的稳定性分析，楼主可能要找找这方面的文献了(我一般只做绝对稳定的数值方法)，看看有没有新路子。 |
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