应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一道曲面积分：x2+y2=1,y2+z2=1,z2+x2=1所围图形的表面积
31/1返回列表
查看: 2564  |  回复: 2
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

geoquality

铁虫 (初入文坛)

[求助] 求助一道曲面积分：x2+y2=1,y2+z2=1,z2+x2=1所围图形的表面积

求 x^2+y^2=1, y^2+z^2=1, z^2+x^2=1所围图形的表面积。
最好是简洁一点的方法，谢谢！！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2013-01-09 20:49:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先，根据对称性，我们只需要计算第一卦限部分即可。在第一卦限内，将曲面向xoy面投影，投影区域为
x^2+y^2<=1, 0<=x,y<=1;
曲面方程成为：z=sqrt(1-x^2), 当x>y时；z=sqrt(1-y^2),当x 以D2为例，这部分面积=int_0^{sqrt(2)/2}dy int_y^{sqrt(1-y^2)}1/{sqrt(1-x^2)}dx=2-sqrt(2),
最后面积=16×（2-sqrt(2)）.
赞一下(1人) 回复此楼
鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
2楼2013-01-09 23:44:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

geoquality

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by archdevil at 2013-01-09 23:44:46
首先，根据对称性，我们只需要计算第一卦限部分即可。在第一卦限内，将曲面向xoy面投影，投影区域为
x^2+y^2<=1, 0<=x,y<=1;
曲面方程成为：z=sqrt(1-x^2), 当x>y时；z=sqrt(1-y^2),当x<y时。即将 ...

嗯，谢谢！
不过应该是24×(2-sqrt(2))。
根据对称性，一共有8×3=24个相同的“单元”。
赞一下 回复此楼
3楼2013-01-13 00:09:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 geoquality 的主题更新
31/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +3 yuleib84 2026-08-25 4/200 2026-08-25 13:31 by zjjcn2001
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9 图啦图啦 2026-08-24 10/500 2026-08-25 11:59 by 南海小哥
[基金申请] 人气不行了 +11 fansofjerry 2026-08-21 11/550 2026-08-25 11:04 by 孤独的英雄6
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +19 羊腰板 2026-08-21 22/1100 2026-08-25 10:38 by popular289
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +17 kkkl_v 2026-08-19 18/900 2026-08-25 09:41 by windflowerwy
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +25 yaoyewhu2008 2026-08-20 27/1350 2026-08-25 08:01 by Equinoxhua
[基金申请] 明天应该可查了！？ +5 chengyan1220 2026-08-23 5/250 2026-08-24 23:28 by 我4大白菜
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +21 koalala 2026-08-24 24/1200 2026-08-24 19:25 by 家与远方
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17 医学老男孩 2026-08-20 21/1050 2026-08-24 14:21 by refreshing11
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 什么时候开奖？ +10 CrisMessi 2026-08-18 11/550 2026-08-24 06:50 by 开心的小狮子
[基金申请] 今天放榜吗？ +15 布布和一二 2026-08-19 16/800 2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8 chengyan1220 2026-08-21 11/550 2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭