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运动轨迹方程
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问题：一个刚性球体，被削边，直径为d。球体滚压一根直径为D的圆柱体，滚压深度为h。在滚压过程中，圆柱体作匀速转动，转速为n；球体在外力作用下沿球心轴线做纵向往复运动，运动轨迹为x(t)=asin(ωt)，并绕该轴线做扭转运动，运动轨迹为θ(t)=bsin(ωt+φ)，同时球体沿y轴做平移匀速运动，速度为vf。如何给出球体与圆柱体接触面上任意一点的运动轨迹方程？（假设该点为如图中坐标系原点，该点在钢球上）？ 请帮忙，非常感谢！  Snap7.jpg |
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我想应该先算出球心的运动方程。由于球形不参与转动或是扭动，只考虑移动。为方便，先以初始时球心为坐标原点（若以所求点为原点有点繁琐，你可以坐标平移一下）显然x0(t)=asin(ωt).。。y0=vf*t…z0=0。 之后看球面上任意一点q ；首先测得初始状态时球心到q点的坐标差，即向量OQ=（x1,y1,z1）。然后算q点相对于球心的运动，显然只有沿y轴转动和沿x轴扭动。沿y转动转速θy(t)=2nD*3.14/d.（h小到忽略对 y的影响）θx(t)=bsin(ωt+φ).（都是角速度）。之后q点相对于球心运动方程。需要球坐标转换，在球坐标中θ和φ是 沿x轴和z轴转动的，所以应该把y轴改成z轴。算出运动方程后再代入球心的运动方程中就出来了。 PS:把y轴改成z轴后图中符号都得改，我这里文字说不清楚，中心意思明白了吗 |
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zhengjx6楼2012-12-20 21:01:53
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