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liufu

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助

怎样理解定理“奇圈和奇数阶轮图都是3-色图，而偶数阶轮图为4-色图。”，引自北大耿素云等编著的《离散数学教程》。
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1楼 2012-12-16 18:57:58
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liufu

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Lei_Z at 2013-01-15 19:23:36
当为奇圈时存在一个几乎完美匹配,即除去一个顶点u以外的顶点可以被一个匹配饱和.由匹配的性质易知这个奇圈在去掉u以后得到的路是2色的且端点不同色。而在奇圈上u与路的两个端点相邻且与两端点不同色。故色数大于等于 ...

谢谢lei-z
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5楼2014-10-03 15:57:55
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liufu

新虫 (初入文坛)
请解答者给出简单的证明或指出证明的出处。
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2楼2012-12-18 12:23:18
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Lei_Z

木虫 (小有名气)
lovibond: 希望可以说的详细些 2013-01-15 17:37:14
用完美匹配和几乎完美匹配可以得出结果.
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不愿等到逝去时才后悔没尽力。
3楼2013-01-15 14:37:56
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Lei_Z

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

当为奇圈时存在一个几乎完美匹配,即除去一个顶点u以外的顶点可以被一个匹配饱和.由匹配的性质易知这个奇圈在去掉u以后得到的路是2色的且端点不同色。而在奇圈上u与路的两个端点相邻且与两端点不同色。故色数大于等于3.再由色数小于等于最大度+1, 可以得到结论。
当为奇数阶轮图时,可以把这个图看作是一个孤立点和一个偶圈的练图. 偶圈是2色的。由于孤立点与偶圈上每个顶点相邻，所以孤立点与圈上的顶点不同色，因此奇数阶轮图是3着色的。
同理偶数阶轮图是4着色的。
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不愿等到逝去时才后悔没尽力。
4楼2013-01-15 19:23:36
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