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[求助]
求助一道线代证明题啊
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证明：A,B是n阶方阵，且E-AB可逆，求证E-BA可逆 列了一些变形没看出关系··· 我不是这个方向为了发帖临时改的，麻烦了谢谢。 |
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jfili
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
军版aerogel: 金币+7, ★★★很有帮助, 诶请问这个*···是伴随？还是··· 2012-11-25 18:50:34
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军版aerogel: 金币+7, ★★★很有帮助, 诶请问这个*···是伴随？还是··· 2012-11-25 18:50:34
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如果X是E-BA的特征向量，则(E-BA)X=aX **，只需要再证明a不等于0，则可知E-BA可逆. 如果AX=0，则X=aX，所以a=1; 如果AX不等于零，记为Y。**左右两边同时左乘A，则有：AX-ABAX=aAX，即：(E-AB)Y=aY。 所以Y是非曲直E-AB的特征向量，由E-AB可逆可知，其特征值左不为零，所以证得a不等于零。 |
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军版aerogel3楼2012-11-25 18:19:30
jfili
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8楼2012-11-27 10:45:04