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中意食芒果

木虫 (小有名气)

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[求助] 常系数线性微分方程组求解，请给出通解的形式

若是给不成n元n组的常微分方程组的通解，给出三元三组的微分方程组的通解即可。

微分方程组

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1楼 2012-11-02 17:57:36

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aborna

银虫 (小有名气)

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专业: 概率论与随机分析

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

写成向量的形式就是dy=Ay dx吧，所以下面就好整了吧

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2楼2012-11-02 19:47:08

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leedobb

金虫 (正式写手)

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专业: 高分子科学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

参考楼2得到矩阵A
A=Q D Q^T
D为对角矩阵，对角元分别记为w1,w2,w3,..wN
作变量代换
Z = Q^T Y
则Z满足方程
dZ/dt = D Z ->
dz_k/dt = wk z
->
z_k = C_k exp(wk t)
或写成
Z = Cexp(Dt)
所以Y = Q Z = Q C exp(Dt)

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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

3楼2012-11-02 20:33:44

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