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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 常系数线性微分方程组求解，请给出通解的形式
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中意食芒果

木虫 (小有名气)

[求助] 常系数线性微分方程组求解，请给出通解的形式

若是给不成n元n组的常微分方程组的通解，给出三元三组的微分方程组的通解即可。

微分方程组
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1楼 2012-11-02 17:57:36
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aborna

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
写成向量的形式就是dy=Ay dx吧，所以下面就好整了吧
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2012-11-02 19:47:08
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
参考楼2得到矩阵A
A=Q D Q^T
D为对角矩阵，对角元分别记为w1,w2,w3,..wN
作变量代换
Z = Q^T Y
则Z满足方程
dZ/dt = D Z  ->
dz_k/dt = wk z
->
z_k = C_k exp(wk t)
或写成
Z = Cexp(Dt)
所以Y = Q Z = Q C exp(Dt)
赞一下(1人) 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2012-11-02 20:33:44
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