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1314168apple

金虫 (知名作家)

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[求助] 有关数列极限的极限问题

问题在于 An、Bn、Cn、Dn 的数列都是极限得到的式子！
如果再求极限的话，可以直接消去得到1？

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1楼 2012-11-01 17:46:41

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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

引用回帖:

6楼: Originally posted by yegong5681 at 2012-11-02 10:07:59
似乎不妥。按5楼的说法，（1/2）^n/(1/3)^n的极限应该是1，实际上是无穷大...

（1/2）^n/(1/3)^n如果也用无穷小代换（事实上它们本身已经是最简的无穷小），由于（1/2）^n和(1/3)^n不是等价的无穷小，所以不会等于1的。而楼主提到的两个无穷小恰好是等价的无穷小，所以结果就是1.等价无穷小在做乘、除时没有任何限制，再做加减时要小心，而楼主提到的问题恰好是无穷小之间的乘除运算。