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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » 求教：线性系统与线性微分方程的关系。非线性系统能用传递函数来描述吗？
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callmebb

新虫 (小有名气)

[求助] 求教：线性系统与线性微分方程的关系。非线性系统能用传递函数来描述吗？

两个概念不太理解
一个是线性系统：系统满足叠加原理，称为线性系统。
另外一个是线性微分方程：方程系数是常数。
是不是线性系统的模型一定是线性微分方程？如果模型是线性微分方程的系统一定是线性系统？

另外：书上说传递函数的概念只适用于线性常微分方程系统，为什么呢？那现在普遍用到的评定系统性能指标的方法（比如：阶跃响应中最大超调量，调整时间）能用于非线性系统的设计与性能评定吗？
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1楼 2012-10-30 17:24:58
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349516385

新虫 (小有名气)
我理解 线性方程>线性系统的方程

线性系统的方程不能有常数项
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8楼2014-02-16 10:39:59
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kunhonghappy

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
mze04532: 金币+5, 感谢热心参与~ 2012-11-01 08:47:07
1.理解线性系统 首先我们要理解 “积分”和“微分”，积分和微分本质上就是一种线性运算（符合你所说的两条fundamental laws），那么在经典控制理论中我们就采用了微分方程的方式来描述一个系统（也就是导数），所以只要这个微分方程中部出现平方以上阶数那么这个系统就当着线性系统来描述，也就是线性微分方程描述的系统。

2.当然描述一个系统不可能只用微分方程，拉氏变换后的传递函数也是一种，以及后面你会学习到的状态空间法都是对线性系统的描述模型。一般意义上来讲线性微分方程描述的系统就称为线性系统（时变，时不变，离散等等），线性系统是一种理想的系统模型。

3.传递函数其实就是基于盒子模型我们有输入输出，然后用输入与输出的比值来近似构筑系统内部的机构情形，本身就是一种理想情形。那么久很容易理解为什么是线性常微分方程，否则这个比值表达式就可能出现分母项为零（没有意义），当然这只是一种情形。或者说若是复杂系统本身系统之间的关系就难以衡量，自然就不能用传递函数。经典控制理论里我们用调节时间，超调量来衡量系统性能。但是在现代控制理论中我们一般借助于李雅谱诺夫函数形式来构筑性能指标，其实具体来说H-infity控制中我们用性能函数J，LQR，网络化系统中也有类似的性能函数，实际上本质来说都像是一种能量函数，随着时间的增加而渐进变化，也就不会谈到什么调节时间，超调量，不过从仿真结果来看也是有一定意义的，只是不这样说了。

个人能力有限，浅显的认识，希望有所帮助。
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2楼2012-10-30 22:22:00
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callmebb

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kunhonghappy at 2012-10-30 22:22:00
1.理解线性系统 首先我们要理解 “积分”和“微分”，积分和微分本质上就是一种线性运算（符合你所说的两条fundamental laws），那么在经典控制理论中我们就采用了微分方程的方式来描述一个系统（也就是导数），所以 ...

谢谢您。
复杂系统我们不用传递函数，那用什么方法建模呢？

我在看的一本教材：现代控制工程（第五版），Katsuhiko Ogata著。这本书一直讲现代控制理论，但是并没有提到您说的李雅普诺夫函数什么的，而是一直在讲用阶跃响应函数，脉冲响应函数来衡量一个系统的性能。这是为什么呢？
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3楼2012-10-31 09:29:23
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kunhonghappy

木虫 (正式写手)
你看的那本现代控制工程书是没错的，国外学者不像中国把控制理论分为经典和现代，即使划分了划分的方式也不一样。

传递函数法我提到过更多强调的是输入输出，被控对象没有仔细考虑。但是实际系统中并非输入输出都可测，所以传递函数就失去了存在的意义。一般来讲现在研究中会更注重系统内部结构间关联和属性，从而构筑起输入输出之间的关系，所以就用了其他方法。有线性矩阵方程、泛函分析等等，反正根本上离不开的都是矩阵分析，因为研究的是MIMO了。  而你看的那本书才是最基础的所以提到的都是那些性能指标。

控制理论领域现在分布特别广，每个领域都有自己的理论分析方法，你才是入门所以接触到的只有那些。
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4楼2012-10-31 10:17:05
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