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zzzcumt金虫 (小有名气)
我的王
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[求助]
微分方程组的稳定性分析，急！ 已有1人参与
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哪位大侠帮忙分析一下下列方程组的稳定性 其中，t为时间； x和 y为变量； a到 f为系数，有些不是常数，是时间的函数。 |
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【答案】应助回帖
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lovibond: 金币+1, 数学EPI+1, 鼓励热心应助，这么详细的回答，授予EPI一枚 2012-12-14 13:14:07
zzzcumt: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2013-02-22 17:50:01
lovibond: 金币+1, 数学EPI+1, 鼓励热心应助，这么详细的回答，授予EPI一枚 2012-12-14 13:14:07
zzzcumt: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2013-02-22 17:50:01
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我愣，为什么这么久没一个人正确回答啊？ 首先，假定dx/dt=0,dy/dt=0,然后求得方程的定点，可能有三个解，其中一个为： （0,0）。 我们记定点为 （x0，y0），假如受到小扰动x',y'，即轨迹记为 (x0+x',y0+y')，代入方程，略去x‘，y’的高阶项，然后方程可化为 dx'/dt=f(x',y') dy'/dt=g(x',y') 的齐次线性系统 求 f，g的特征值，如果最大的特征值小于零，则系统稳定，否则不稳定。实际上，可以假定x',y'=xa exp(sigma t), ya exp(sigma t)，带入方程即可转化为特征值问题。 剩余的具体细节你自己去填写，另外，针对各种不同方的参数可能略有不同，但大体思想就这样。 |
8楼2012-12-14 12:10:08
onesupeng
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【答案】应助回帖
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zzzcumt: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-14 19:20:35
zzzcumt: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-14 19:20:35
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给你个参考文献，你想着这个文章里面的梯度项没有就好，哈哈 http://challenge.vuse.vanderbilt ... n_Tian_IJB_2010.pdf The development and stability analysis of a nonlinear growth model for microorganisms |
9楼2012-12-14 12:24:00
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5楼2012-12-14 00:25:28
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