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tang3117022

金虫 (小有名气)

应助: 6 (幼儿园)
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虫号: 1809326
注册: 2012-05-10
专业: 交叉学科中的光学问题

[求助] Matlab多重积分数值计算已有1人参与

求助：

我想用matlab计算一个多重积分（目前是8重积分），用数值方式求解。

我想到一个思路，把一个8维的矩形空间区域均匀划分一下，分成许多个8维小区域，再计算求和。

但是不知道matlab有没有函数能快速划分多维区域。

另外，大家还有没有更好的思路？

谢谢！

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1楼 2012-10-26 22:08:11

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wwhblue

铜虫 (初入文坛)

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虫号: 685949
注册: 2009-01-01
性别: GG
专业: 结构工程

【答案】应助回帖

给你三重辛普森复化积分算法，8重积分依次自己补充吧

% 复化辛普森公式3D
function s = simpson3D(fname,a,b,h1,c,d,h2,e,f,h3)
fe = simpson2D(fname,a,b,h1,c,d,h2,e);
ff = simpson2D(fname,a,b,h1,c,d,h2,f);
s = fe - ff;
x = e;
n = ceil((f-e)/h3);
for k=1:n
x= x + h3/2; s = s + 4* simpson2D(fname,a,b,h1,c,d,h2,x);
x= x + h3/2; s = s + 2* simpson2D(fname,a,b,h1,c,d,h2,x);
end
s = s * h3 / 6;
return;

% 复化辛普森公式2D
function s = simpson2D(fname,a,b,h1,c,d,h2,zi)
fc = simpson1D(fname,a,b,h1,c,zi);
fd = simpson1D(fname,a,b,h1,d,zi);
s = fc - fd;
x = c;
n = ceil((d-c)/h2);
for k = 1:n
x= x + h2/2; s = s + 4* simpson1D(fname,a,b,h1,x,zi);
x= x + h2/2; s = s + 2* simpson1D(fname,a,b,h1,x,zi);
end
s = s * h2 / 6;
return;

% 复化辛普森公式1D
function s = simpson1D(fname,a,b,h1,yi,zi)
%fname为被积函数，a,b分别为下界和上界，h1步长
fa = feval(fname,a,yi,zi);
fb = feval(fname,b,yi,zi);
s = fa - fb;
x = a;
n = ceil((b-a)/h1);
for k = 1: n
x= x + h1/2; s = s + 4* feval(fname,x,yi,zi);
x= x + h1/2; s = s + 2* feval(fname,x,yi,zi);
end
s = s * h1 / 6;
return;

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