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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 偏微分方程在图像降噪方面的一些知识，我没弄明白，求助
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130098300

银虫 (正式写手)

[求助] 偏微分方程在图像降噪方面的一些知识，我没弄明白，求助

今个看硕士论文，上边有这么个公式，见图。我就是看不懂那个红框标注的地方，如何用Taylor级数展开成那样

1.jpg



2.jpg



[ 来自科研家族 哲学人生 ]
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Working for the Lord with all my heart
1楼 2012-10-09 16:58:34
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
和高数里的微积分类似，可微函数极值的必要条件就是求导为零。类似的，你要先理解泛函的导数怎么求。
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青春有千万种，却没有一种可以重来
3楼2012-10-12 10:04:36
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魔法学徒

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
注意，v(x,y)是扰动函数。
假设u*是变分问题的解，可令u = u* + lambda*v，代入泛函。
显然，当lambda=0时，泛函取得极值(极值点为u*)。因此，对泛函关于标量lambda求导（传统意义上的求导），导数在lambda=0时为零，得到的该方程可认为就是欧拉方程，只不过里面包含任意函数v。采用分部积分技巧，消去v即可得到标准的欧拉方程。
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2楼2012-10-12 09:40:59
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