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请教一个关于矩阵的秩的问题
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请问有矩阵A, B。则AB的秩满足 rank(AB)<=min{rank(A), rank(B)}. 请问等式成立的相关条件是什么？必要条件充分条件都可以，只要有点帮助。或者提示下相关的资料。非常感谢。 |
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ybbhigeje
铜虫 (小有名气)
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-08-16 09:02:08
Gnaixil: 金币+1, ★有帮助, 谢谢参与 2012-08-16 16:52:42
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条件为：设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，则rank(AB)<=min{rank(A), rank(B)}。 告诉你这几个结论吧：rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}，即矩阵乘积的秩小于等于两个矩阵中秩小的那个。 所以你补充的另一条 “B的秩永远大于等于BA的秩”是对的 它有一个这样的规律：矩阵进行乘积运算以后，秩有变小的趋势 一般遇到的是在A方阵情况下，当A可逆时，rank(AB)=rank(B)。 更一般的结论：A列满秩时上式就能成立（可逆是列满秩的一个特例）。 当B可逆时，rank(AB)=rank(A)，即当有一个可逆时，会出现等号。 |
2楼2012-08-16 08:59:30