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KZ1425

木虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 2426.8
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帖子: 1301
在线: 245.2小时
虫号: 1142964
注册: 2010-11-10
专业: 高分子合成化学

[求助] arctan x收敛疑问

arctan x在整个定义域上（负无穷到正无穷）都是收敛的吧，但用麦克劳林展开式展开后，算得arctan x的收敛半径为1，两者是不是矛盾？应该怎么理解呢？

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1楼 2012-07-03 15:55:46

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 26
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虫号: 52235
注册: 2004-09-04
专业: 泛函分析

涉及幂级数的问题光在实数轴上看都有一定局限性，要转到复数平面上才能看清。

在复数平面上 ±i 是函数 arctan z 的不连续点。而幂级数在收敛域内是处处连续的，所以arctan z 的马克老林级数收敛半径不能大于 1。

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KZ1425

6楼2012-07-04 08:30:48

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