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汕头大学海洋科学接受调剂
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bequick08

金虫 (小有名气)

[求助] 问一个随机变量函数的概率分布的数学问题

基本问题很简单:已知随机变量X,Y及其概率分布密度,现在有个新的随机变量Z=f(x,Y).,求z的概率密度分布。
  一般情况下,f(x,Y)是一个表达式,直接按照随机变量的函数的概率分布求解就可以了,这个没问题。
  但是现在的问题是,f(X,Y)是一个与Y取值有关的函数,当YA时是另外一个表达式。这种情况下该怎么求解Z的概率分布呢?还能不能写成一个封闭的表达式呢?
  
ps:如果是一元随机变量的函数变换,分段了的话很简单的分段单调函数求解就可以了。但是涉及到二元变换,已经没有单调的概念了,这个时候该怎么推广呢?
  另外,根据Y的情况的表达式,似乎还不能单纯的视为条件概率进行分析。
  自己已经迷糊了,求数学学得比较好的同学帮忙解答下。
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csgt0

荣誉版主 (著名写手)

彩色挂图

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
bequick08: 金币+10, ★★★很有帮助, 我知道分段,可以先求总体概率,再微分,但是求的时候涉及二元函数很麻烦 2012-07-05 09:43:38
对Y分段应该就可以吧,分别在Y>A和Y
showmethemoney
4楼2012-07-04 14:25:10
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hblgczy

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
bequick08: 金币+10, 博学EPI+1, 有帮助, 分段我也知道,但是实现时很麻烦 2012-07-05 09:42:57
这个表达式应该是分段求解。
有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
2楼2012-07-03 16:07:44
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bequick08

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hblgczy at 2012-07-03 16:07:44
这个表达式应该是分段求解。

一元函数的分段求解很容易理解,因为各部分单调,但是二元函数的我一直没法理解,思考了很久,似乎是从这个方面,但是没有 理论支撑。能详细点儿么。比如我的X,Y均为高斯分布,f(X,Y)一部分为atan(Y/(A+X)),另一部分为这个值再加π
3楼2012-07-04 14:10:56
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kitty2dog

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

Joint Gaussian Distribution,那个公式,具体不打了,去搜索一下,把那些都配项转换成联合高斯分布的公式形式,再算,就不用那么麻烦了,很多东西最后都是1。其实原理和积分是一样的,不过这个配项而已,省掉了积分。
加油写文章
5楼2012-07-19 16:03:17
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