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ming.su

银虫 (初入文坛)

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[求助] 求助，谁知道圆柱体的最大投影面积怎么算吗？

求助，谁知道圆柱体的最大投影面积怎么算吗？
急啊

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https://drwater.rcees.ac.cn

1楼2012-06-26 16:20:55

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

设圆柱体直径D，长度L。若其绕垂直于其中心轴线且过其长度的中点的轴旋转θ角度。则其投影面积为：S=D*L*cosθ+π*D^2/4*sinθ
   令dS/dθ=--D*L*Sinθ+π*D^2/4*Cosθ=0
   解得θ*=arctg[π*D/(4*L)]. 所以Sin=
   因为二阶导数d^2S/dθ^2=--D*L*Cosθ-π*D^2/4*Sinθ。
   当θ=θ*时，二阶导数d^2S/dθ^2=--D*L*Cosθ-π*D^2/4*Sinθ
               =-[D*L*2*L+π*D^2/4*π*D]/sqrt(16*L^2+π^2*D^2)
               ＜0,
      故当θ=θ*时，S有极大值。
   S极大=[2*D*L^2+π*D^3/4]/sqrt[16*L^2+π^2*D^2]

   解题完毕。