24小时热门版块排行榜    

查看: 1796  |  回复: 14

shtlyou

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

收敛性证明:设{Pn}中任意一点为Pk,其横坐标为pk,过Pk作x轴垂线交f(x)于ak+2,交g(x)于bk+2.横坐标为sk+2,(pk=sk+2)。由上述证明可知sk+2>p.设直线a1ak+2:y=f1(x)=mx+j;直线b1bk+2:y=g1(x)=ex+t。h(x)=f1(x)-g1(x)=(m-e)x+j-t。由题意易得h(s1)<0,h(sk+2)>0.且sk+2>s1可得(m-e)>0,h(x)为单调递增函数,可得h(x)在区间[s1,sk+2]上存在唯一点c,s1<c<sk+2,使得h(c)=0,易得满足此条件的c值即为直线a1ak+2与直线b1bk+2交点的横坐标pk+1,得出pk+1=c<sk+2=pk。故对于{pn}中任意pk,pk+1总有pk>pk+1.由此可得{pn}为单调递减数列,且对任意pk均大于p,即此数列为单调递减且有下界的数列。故数列{pn}收敛。证毕

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
想过成功,想过失败,但从来没有想过放弃。只为成功找办法,不为失败找理由!
11楼2012-04-25 00:43:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cars

金虫 (小有名气)

12楼2012-04-25 10:53:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

llaier

至尊木虫 (职业作家)

感谢大家的回复!这个问题已经解决了,晚上我把答案再贴出来。
13楼2012-04-25 13:06:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

llaier

至尊木虫 (职业作家)

我给出个思路吧。首先证明两条直线的交点都位于曲线交点的右侧,然后求出直线交点的表达式。然后可以根据割线法收敛性证明的方法证明即可。
14楼2012-04-30 12:11:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wgdxidname

木虫 (著名写手)

方法简单:
      构造新函数: h(x)=f(x)-g(x), 则新函数是上凸递增的, 两个函数交点p就是新函数h(x)的零点; 链接新函数h(x)的a b两点直线的直线的零点就是原来两个直线的交点p1;p1对应的h(x)的点与另一个端点a 或者b连接,新的直线的零点就是p2;依次下去,得到点列就收敛到p; 这个是数值分析里面求解零点的常用迭代方法,叫弦截法。 方法对于上述上凸递增函数是保证收敛的。
四大皆空
15楼2013-03-10 13:04:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 llaier 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 352求调剂 +3 大米饭! 2026-03-22 3/150 2026-03-22 23:28 by king123!
[考研] 280分求调剂 一志愿085802 +4 PUMPT 2026-03-22 7/350 2026-03-22 22:13 by 星空星月
[考研] 263求调剂 +4 yqdszhdap- 2026-03-22 4/200 2026-03-22 21:20 by 1144970272
[考研] 石河子大学(211、双一流)硕博研究生长期招生公告 +3 李子目 2026-03-22 3/150 2026-03-22 21:01 by 怎么释怀
[考研] 一志愿西安交通大学材料工程专业 282分求调剂 +11 枫桥ZL 2026-03-18 13/650 2026-03-22 20:26 by edmund7
[考研] 315分,诚求调剂,材料与化工085600 +3 13756423260 2026-03-22 3/150 2026-03-22 20:11 by edmund7
[考研] 306求调剂 +6 chuanzhu川烛 2026-03-18 6/300 2026-03-22 19:39 by 公瑾逍遥
[考研] 305分求调剂(食品工程) +4 Sxy112 2026-03-21 6/300 2026-03-22 15:26 by 无懈可击111
[考研] 求调剂 +5 Zhangbod 2026-03-21 7/350 2026-03-22 13:13 by Zhangbod
[考研] 354求调剂 +7 Tyoumou 2026-03-18 10/500 2026-03-22 11:11 by 人来盛
[考研] 一志愿华中科技大学071000,求调剂 +4 沿岸有贝壳6 2026-03-21 4/200 2026-03-22 07:21 by ilovexiaobin
[考研] 材料工程专硕 348分求调剂 +3 冬辞. 2026-03-17 5/250 2026-03-21 18:47 by 学员8dgXkO
[考研] 297求调剂 +11 戏精丹丹丹 2026-03-17 12/600 2026-03-21 17:47 by ColorlessPI
[考研] 313求调剂 +4 肆叁贰壹22 2026-03-19 4/200 2026-03-21 17:33 by ColorlessPI
[考研] 332求调剂 +3 凤凰院丁真 2026-03-20 3/150 2026-03-21 10:27 by luoyongfeng
[考研] 307求调剂 +3 wyyyqx 2026-03-17 3/150 2026-03-21 03:20 by JourneyLucky
[考研] 308求调剂 +3 阿姐阿姐家啊 2026-03-18 3/150 2026-03-20 23:24 by JourneyLucky
[考研] 08工学调剂 +5 用户573181 2026-03-20 5/250 2026-03-20 15:47 by xia_2003
[考研] 材料与化工求调剂 +7 为学666 2026-03-16 7/350 2026-03-19 14:48 by 尽舜尧1
[考研] [导师推荐]西南科技大学国防/材料导师推荐 +3 尖角小荷 2026-03-16 6/300 2026-03-16 23:21 by 尖角小荷
信息提示
请填处理意见