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llaier

至尊木虫 (职业作家)

[求助] 求助证明一个数列收敛

已知f(x)是上凸单调递增连续函数,g(x)是下凸单调递减连续函数。f(x)和g(x)相交于点P。s1和s2是横坐标值,f(x)和g(x)相对应的点为a1,b1,a2,b2,如图所示。直线a1a2与b1b2相交于点P1,P1对应的横坐标为s3,过P1作与x轴垂直的直线,与f(x)和g(x)分别相交于点a3和b3。然后,以a1,b1,a3,b3为四个点,作直线a1a3与b1b3,两条直线相交于点P2。依次生成交点序列{Pn},求证Pn-->P。

序列Pn生成示意图
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
llaier: 金币+5, 有帮助, 有点没有搞明白。h(x)与f(x)的关系是什么? 2012-04-24 23:12:19
证明思路,接上
首先xn(n=2,3,...)一定是递减且大于0的。
假设原点为O,若OB与x轴的交点z3,则z3>x3>0。
只要证zn(n=2,3,...)收敛,则xn收敛。
5楼2012-04-24 12:42:28
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shtlyou

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你说的不是很清晰,s1和s2是横坐标值,s1和s2是任意数还是有一些限制条件?还有你说的点Pn 这里的交点序列{Pn中的pn是指该点的横坐标还是纵坐标?你回答了我这些疑惑的话这道题我觉得我还是很容易把它做出来的,到时候跟你说一下。
想过成功,想过失败,但从来没有想过放弃。只为成功找办法,不为失败找理由!
2楼2012-04-24 08:07:48
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llaier

至尊木虫 (职业作家)

您好!s1和s2是任意的两个横坐标值,分别位于交点P的两侧。交点序列{Pn}中的Pn是指该点的横坐标。非常感谢!!!
3楼2012-04-24 09:26:31
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
提一个思路,供你参考
可将题转化成简单一点,原题等价于
上凸单调递增连续函数h(x)与x轴交于x=0,任取x1<0,有f(x1)<0,
任取x2>0,有f(x2)>0,连A(x1,f(x1))点和B(x2,f(x2)),AB与x轴交于x3。
证xn趋于0。
4楼2012-04-24 11:45:34
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