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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助证明一个数列收敛
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llaier

至尊木虫 (职业作家)

[求助] 求助证明一个数列收敛

已知f(x)是上凸单调递增连续函数，g(x)是下凸单调递减连续函数。f(x)和g(x)相交于点P。s1和s2是横坐标值，f(x)和g(x)相对应的点为a1，b1，a2，b2，如图所示。直线a1a2与b1b2相交于点P1，P1对应的横坐标为s3，过P1作与x轴垂直的直线，与f(x)和g(x)分别相交于点a3和b3。然后，以a1，b1，a3，b3为四个点，作直线a1a3与b1b3，两条直线相交于点P2。依次生成交点序列{Pn}，求证Pn-->P。

序列Pn生成示意图
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1楼 2012-04-23 22:41:12
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
提一个思路，供你参考
可将题转化成简单一点，原题等价于
上凸单调递增连续函数h(x)与x轴交于x=0，任取x1<0，有f(x1)<0，
任取x2>0,有f(x2)>0，连A(x1,f(x1))点和B(x2,f(x2))，AB与x轴交于x3。
证xn趋于0。
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4楼2012-04-24 11:45:34
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shtlyou

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你说的不是很清晰，s1和s2是横坐标值，s1和s2是任意数还是有一些限制条件？还有你说的点Pn 这里的交点序列{Pn中的pn是指该点的横坐标还是纵坐标？你回答了我这些疑惑的话这道题我觉得我还是很容易把它做出来的，到时候跟你说一下。
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想过成功，想过失败，但从来没有想过放弃。只为成功找办法，不为失败找理由！
2楼2012-04-24 08:07:48
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llaier

至尊木虫 (职业作家)
您好！s1和s2是任意的两个横坐标值，分别位于交点P的两侧。交点序列{Pn}中的Pn是指该点的横坐标。非常感谢！！！
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3楼2012-04-24 09:26:31
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
llaier: 金币+5, ★有帮助, 有点没有搞明白。h(x)与f(x)的关系是什么？ 2012-04-24 23:12:19
证明思路，接上
首先xn(n=2,3,...)一定是递减且大于0的。
假设原点为O，若OB与x轴的交点z3，则z3>x3>0。
只要证zn(n=2,3,...)收敛，则xn收敛。
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5楼2012-04-24 12:42:28
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