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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 一个实际应用题
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SDJN_XLX

铜虫 (小有名气)

[求助] 一个实际应用题

大家好，我遇到一个实际的问题。有一个球形容器，已知它的半径，和球形容器内液面高度，想求它里面的液体体积。求公式啊。谢谢不吝赐教。
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1楼 2012-04-21 09:32:00
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样表

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
SDJN_XLX: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-04-21 10:42:36
用三重积分算，pi*r^2*(z+r)-1/3*pi*(z+r)^3    其中pi是圆周率，z是球形容器内液面高度，r是球形容器的半径。
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好好加油
3楼2012-04-21 10:38:20
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
SDJN_XLX: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-04-21 10:48:07
如果液面高度h比球半径r小,则其可以看成是一个球缺的体积为$V=\frac{\pi h^2 (3r-h)}{3}$;如果液面高度h比球半径r大,则其体积为$V=\frac{4}{3}\pi r3-\frac{\pi (2r-h)^2 (3r-(2r-h))}{3}$.
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2楼2012-04-21 10:23:35
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样表

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 样表 at 2012-04-21 10:38:20:
用三重积分算，pi*r^2*(z+r)-1/3*pi*(z+r)^3    其中pi是圆周率，z是球形容器内液面高度，r是球形容器的半径。

更正一下，z+r才是球形容器内液面高度
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好好加油
4楼2012-04-21 10:57:24
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