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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » C/C++ » 求组一个c程序问题
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freedomice

金虫 (正式写手)

[求助] 求组一个c程序问题

题目：由n个1组成的整数能被2011整除，求n至少为多大？
代码如下。经调试当运行到9个1的时候，数据变成负的，疑为溢出，但不知道到底是哪里出问题了？
#include
#define N 2011
void main()
{
        long a=1,n=0;

        while(a%N)
        {
                a=10*a+1;
                n++;
        }
        printf("%ld",a);

}
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1楼2012-04-20 15:33:28
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sudo

木虫 (正式写手)
★
xzhdty: 金币+1, 谢谢参与 2012-04-20 23:15:14
这个问题可以数学味一点

同余方程式
CODE:
  a ≡ a (mod n)
=> a ≡ a mod n (mod n)
=> 10a ≡ 10(a mod n) (mod n)
=> 10a+1 ≡ 10(a mod n)+1 (mod n)

那么程序就是这样了
CODE:
#include

int main() {
        int a = 1, n = 1;
       
        while(a %= 2011){
                a = 10*a + 1;
                n++;
        }
       
        printf("n=%d\n", n);
        return 0;
}

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8楼2012-04-20 22:22:36
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sudo

木虫 (正式写手)
算得n=670，有点出乎意料
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9楼2012-04-20 22:24:01
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sudo

木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by lurencyj at 2012-04-20 22:32:07:
不明白了。。。。
求讲解。。。。。

a ≡ b (mod n)
意思是a模n的值等于b模n的值

a ≡ a (mod n)
这个理所当然啦

a ≡ a mod n (mod n)
这个，因为a模n的值小于n，所以计算“a模n，再继续模n”的话，结果是不变的，还是等同于a模n

接下来呢。。。证明一下，如果a ≡ b (mod n)那么ac ≡ bc (mod n)
CODE:
假设一个余数叫r，那么因为a ≡ b (mod n)，我们可以将a和b写成
a = k1 * n + r
b = k2 * n + r  【注意这里的r 然后就有
ac = c * k1 * n + r * c
bc = c * k2 * n + r * c
于是得到：
ac 模 n = r * c 模 n
bc 模 n = r * c 模 n
即为
ac ≡ bc (mod n)

最后一个，就是证明：如果a ≡ b (mod n)那么a+c ≡ b+c (mod n)
这个和上面的方法差不多，就省略了

最后得到的关系式：10a+1 ≡ 10(a mod n)+1 (mod n)
这意味着什么呢？我不断地迭代a的值到10a+1，每次作求模测试，其实我只需要迭代a%n就行了，这样也保证不会溢出

于是就得到了上面所述的程序
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11楼2012-04-20 23:31:40
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sudo

木虫 (正式写手)
以上用到的符号皆为非负整数。。。补充说明。。。
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12楼2012-04-20 23:32:49
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