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Fredette

新虫 (初入文坛)

[求助] 急~关于波函数对称性的问题求助

假设了一个粒子处于ψa ，另一个粒子处于ψb，定义交换算符：P
  Pf (r1 ,r2) = f (r2 ,r1)  这P的本征值为± 1， 那么，如果两个粒子是全同的，则哈密顿算符对它们也是可交换的，这样，P 和H 是相互对易的可观测量，
[P,H] = 0    因此，我们可以找到一套完备的函数，它们同时是P 和H 的本征态。可以找到薛定谔方程的解，它们或者是交换对称的（本征值为+1）或者是交换反对称的（本征值为-1）：
ψ (r1 ,r2) = ±ψ (r2 ,r1 ).
以上为书上的内容，这里有两点疑问。
1.怎么看出哈密顿算符和交换算符是对易的，仅仅是因为H的交换对称吗？别说波函数使他们共同的本征矢，那是得到他们对易后的结论。、
2.[P,H]  ψ (r1 ,r2)=0
PH ψ (r1 ,r2)-HP ψ (r1 ,r2)=(PH) ψ (r1 ,r2)-Hψ (r2 ,r1)=0
PH=H
得到 ψ (r1 ,r2)=ψ (r2 ,r1)  只能得到对称的，得不到反对称的，哪里错了？
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1楼2012-03-29 15:02:02
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家

【答案】应助回帖

你没有理解“如果两个粒子是全同的，则哈密顿算符对它们也是可交换的”的意思！
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有志者事竟成，梦想给我方向，方法是效率，努力是捷径，失败是老师。
3楼2012-03-29 19:52:51
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1.“如果两个粒子是全同的，则哈密顿算符对它们也是可交换的，这样，P 和H 是相互对易的可观测量”
2. 在“PH ψ (r1 ,r2)”中你没有对H表达式中的r1和r2作交换。
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有志者事竟成，梦想给我方向，方法是效率，努力是捷径，失败是老师。
2楼2012-03-29 19:51:07
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Fredette

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yuankanxue at 2012-03-29 19:51:07:
1.“如果两个粒子是全同的，则哈密顿算符对它们也是可交换的，这样，P 和H 是相互对易的可观测量”
2. 在“PH ψ (r1 ,r2)”中你没有对H表达式中的r1和r2作交换。

H(r1 ,r2）=H (r2 ,r1）交换过后一个样啊？有人说波函数的对称性要求不是由于[P,H] = 0 所加之的
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4楼2012-03-30 08:40:32
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yuankanxue

金虫 (著名写手)

分子玩家
引用回帖:
4楼: Originally posted by Fredette at 2012-03-30 08:40:32:
H(r1 ,r2）=H (r2 ,r1）交换过后一个样啊？有人说波函数的对称性要求不是由于 = 0 所加之的

交换后当然不一样了，要不然怎么会有两个本征值呢？交换后会产生一个常系数，但是对于波函数是没有影响的，所以是符合条件的。经过两次交换后，就得到原波函数和该系数的平方，于是就得到了本征值1和-1.
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有志者事竟成，梦想给我方向，方法是效率，努力是捷径，失败是老师。
5楼2012-03-30 10:37:04
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