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指数方程求解求助
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我不是数学出身的，遇到个数学问题，想请数学虫虫们解答一下。 Y=1-exp（-b X^a） 已知X的十组数据和对应的Y 的十组数据， 怎么转化方程并作图求a, b的值呢？ 或者还有其他的办法？ 谢谢大家。 |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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求解过程： 先将方程化为：a*lnx+lnb+ln[ln(1/1-y)]=0 然后利用实验数据使用最小二乘法进行求解。 令Δ=Σ{a*lnxi+lnb+ln[ln(1/1-yi)]}^2 。其中：Σ的下限为1，上限为n，(xi,yi)为每次的实验值，i=1~n；n即为实验总次数，此处为10。 将Δ分别对a和lnb求偏导并令两个偏导数为零，得到一个二元一次方程组： Σ{a*lnxi+lnb+ln{ln[1/(1-yi)]}}*lnxi=0 Σ{a*lnxi+lnb+ln{ln[1/(1-yi)]}}*1=0 整理得到： {Σ(lnxi)^2}*a+{Σlnxi}*lnb+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}=0 {Σ(lnxi)}*a+n*lnb+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}=0 解之，便得到a和lnb的值。 其中 a=-{Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}}/{Σ(lnxi)^2-{Σlnxi+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}} *{Σlnxi}/n}=0 而 lnb=-{Σ(lnxi)+Σ{ln{ln[1/(1-yi)]}}}/n 最后再由lnb求出b的值，带入原方程，这样就回归出具体的实验方程了。 求解完毕。 |
5楼2013-11-04 05:17:14