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jhghj546

新虫 (初入文坛)

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[求助] 一道线代题目求助（急）

一道线代的题目，没有接触过，所以基本没有思路。

麻烦给位大神指点。

谢谢，[ Last edited by jhghj546 on 2012-1-10 at 23:04 ]

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2012-01-10 23:04:35, 22.42 K

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1楼 2012-01-10 23:03:04

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cars

金虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-13 20:06:05

首先有两个问题需要明确
1，对于x*Ax用A1=(A+A')/2,即可转化成对称阵，两者相等，因此只AB均为对称阵的情况。
2，f只有为实数才有最大值。
具体解法如下：
1）当Rank(A)=0;一定存在x，使Ax=0；
此时，f为无穷大。因此不存在最大值。
2）Rank(A)不等于0;
f=x*Bx/x*Ax,等价于Bx=fAx,且x*Ax不等于0;
右式又可转化为C=inv(A)*B的特征值问题，
因此f的最大值是C的最大特征值
如果C存在复特征值，则没有最大值，
否则最大值就是inv(A)*B的最大特征值。

另外，式中f叫Rayleigh商