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tianjm07

木虫 (著名写手)

[求助] 急求，如果满意，多加金币

函数在R上连续且为周期函数，证该函数在R上一致连续
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1楼 2011-12-31 14:09:47
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
tianjm07(金币+6): ★★★很有帮助 还行 2011-12-31 15:25:53
假设f(x)的周期为T
而f(x)在[0,2T]上连续,所以一致连续
所以对于任意的varepsilon,存在delta,使得当x,y\in[0,2T],|x-y| |f(x)-f(y)| ,所以对于任意的x,y\in R,当|x-y| x'\in(dekta,T+delta],使得x=kT+x'. 所以y=kT+y',且y'\in(0,T+2delta)
所以当delta较小时,x',y'一定属于[0,2T],且|x'-y'| |f(x)-f(y)|=|f(x')-f(y')| 所以f在R上一致连续
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2楼2011-12-31 14:31:09
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
tianjm07(金币+2): ★有帮助 这个都懂 2011-12-31 15:26:21
提示：在R中任取x1,x2，均存在整数M1,M2使得x1'=M1*T+x1,x2'=M2*T+x2均在同一个周期［0,T］(T为周期)内。而在闭区间[0,T]上的连续函数，由闭区间连续函数的性质一定是一致连续的。
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3楼2011-12-31 14:34:36
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
周期函数证明一个周期内就行了。
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4楼2011-12-31 18:23:32
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
tianjm07(金币+2): 2012-01-03 08:40:18
和闭区间上连续函数一定一致连续一样证明。
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5楼2012-01-02 00:18:08
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