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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 北美高中数学问题，汗！
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

[求助] 北美高中数学问题，汗！

设X为百万级正整数，求2^X和3^X都能被7整除的最小的X是多少？
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学好外语，不忘数学！
1楼 2011-10-21 21:09:33
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yuxinnick

木虫 (著名写手)
★
lovibond(金币+1): 鼓励应助 2011-11-23 21:50:10
引用回帖:
8楼: Originally posted by Jackie2011 at 2011-10-23 14:54:34:
谢谢回复，就是如此了！

错了吧 应该X应该是6K+3型吧 最小的X应该是10^6+5吧 不用说什么费尔马小定理吧 同余就可以搞定这个题
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暗香疏影
9楼2011-11-21 14:51:25
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逍遥公子

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

这样的X存在吗？ 呵呵
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2楼2011-10-22 10:32:48
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opanane

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

Jackie2011(金币+2): 答复妙极！还附带勘误了！呵呵。。。 2011-10-22 22:27:25
soliton923: 精辟~~ 2011-11-23 22:26:27
我猜AND是和的意思。题目应该是问2^X+3^X能被7整除的最小的百万级的X。
如果是这样，那么利用费马小定理可以知道当X除以7余3时，2^X+3^X能被7整除。由于10^6按照费马小定理恰好除以7余1，所以10^6+2，应该是最小的百万级的X。
整个题目设计的还算比较巧，不需要过多计算，反复使用费马小定理就可以解决。
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3楼2011-10-22 10:51:46
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tangyong118

金虫 (正式写手)
真的是厉害啊  楼主  顶顶
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理路上事,退一步远隔千山!
4楼2011-10-22 22:18:09
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