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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » f(x)在开区间(a,b)内可导，f'+(a)、f'-(b)不存在。求这样的例子。
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] f(x)在开区间(a,b)内可导，f'+(a)、f'-(b)不存在。求这样的例子。

f(x)在开区间(a,b)内可导，f'+(a)、f'-(b)不存在。求这样的例子。
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1楼2011-09-18 09:19:21
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

KZ1425(金币+1): 2011-09-18 12:14:03
soliton923: 十分感谢专家的回答 2011-09-18 23:29:31
这样的例子多去了，你把函数的定义域不包括a,b这两点就行，也就是说
定义域为(a,b)上的可导函数都满足条件
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2楼2011-09-18 09:32:45
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

KZ1425(金币+3): 谢谢 2011-09-18 10:04:06
KZ1425(金币+1): 2011-09-18 12:14:07
soliton923: 十分感谢专家的回答 2011-09-18 23:29:23
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3楼2011-09-18 09:54:55
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pengyehui at 2011-09-18 09:32:45:
这样的例子多去了，你把函数的定义域不包括a,b这两点就行，也就是说
定义域为(a,b)上的可导函数都满足条件

x不等于x0时，f(x)=1；x=x0时，f(x)=0。那么在负无穷到x0、x0到正无穷的开区间中，为什么x趋向于x0时，f'(x)=lim 0=0？按照你的说法，x趋向于x0时，f'(x)应该是不存在的吧？
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4楼2011-09-18 09:55:56
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Pchief at 2011-09-18 09:54:55:

请教一下，x不等于x0时，f(x)=1；x=x0时，f(x)=0。按照定义计算，x趋向于x0，f(x)=lim[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]=lim[(1-0)/(x-x0)]=无穷，即不存在。但书上有x趋向于x0时，f'(x)=lim 0=0，为什么呢？
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5楼2011-09-18 10:14:12
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by KZ1425 at 2011-09-18 10:14:12:
请教一下，x不等于x0时，f(x)=1；x=x0时，f(x)=0。按照定义计算，x趋向于x0，f(x)=lim[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]=lim[(1-0)/(x-x0)]=无穷，即不存在。但书上有x趋向于x0时，f'(x)=lim 0=0，为什么呢？

你说的书是哪本书。
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6楼2011-09-18 10:31:19
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Pchief at 2011-09-18 10:31:19:
你说的书是哪本书。

2012数学二复习全书（西安交大版）53页
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7楼2011-09-18 10:40:29
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Pchief at 2011-09-18 10:31:19:
你说的书是哪本书。

我等会拍照片上来给你看看吧
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8楼2011-09-18 10:50:00
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
要注意“左（右）导数”跟“导数的左（右）极限”不是一回事。
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KZ1425
9楼2011-09-18 11:19:01
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KZ1425

木虫 (著名写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by Pchief at 2011-09-18 11:19:01:
要注意“左（右）导数”跟“导数的左（右）极限”不是一回事。

感谢提醒！现在明白了很多。
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10楼2011-09-18 12:13:39
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