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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助数学题两题 关于向量
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哈哈里77

金虫 (小有名气)

[求助] 求助数学题两题 关于向量

1 已知O,A,B,C四点共面，直线OA是线段BC的垂直平分线，设向量OA=a,向量OB=b,则向量OC=？答案是2[（ab)/a^2]a-b 求过程
2 已知△AOB,点P在线段AB上,若向量OP=m向量OA+4n向量OB,则mn的最大值为 答案是1/16 求过程
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1楼 2011-08-24 18:22:07
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BlueMage

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
小雨萌萌(金币+3): 谢谢关注~ 2011-08-26 12:31:42
哈哈里77(金币+20): 2011-08-26 18:45:25
1)OA,BC 相交D，向量OD= ka, 那么向量BD=ka-b
BD垂直于OA，（ka-b）. a=0 所以a.b=ka^2 所以 k = a.b/(a^2)
向量OC=向量OB+向量BC=向量OB+2向量BD=2ka-b
把k 代入就好了

2) ratio thm..
AP=4n, PB=m, 那么向量OP=(m向量OA+4n向量OB)/(4n+m)
所以(4n+m)=1，带入算一下，用微积分可以知道 m=1/8 有极限值，最大。
1/8 x 1/2 = 1/16
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2楼2011-08-24 22:06:03
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哈哈里77

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by BlueMage at 2011-08-24 22:06:03:
1)OA,BC 相交D，向量OD= ka, 那么向量BD=ka-b
BD垂直于OA，（ka-b）. a=0 所以a.b=ka^2 所以 k = a.b/(a^2)
向量OC=向量OB+向量BC=向量OB+2向量BD=2ka-b
把k 代入就好了

2) ratio thm..
AP=4n, PB=m, 那么 ...

AP=4n, PB=m, 那么向量OP=(m向量OA+4n向量OB)/(4n+m)
不好意思啊 请问这步为什么啊
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3楼2011-08-24 22:27:44
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BlueMage

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q~ 2011-08-26 12:31:55
直接用 ratio theorem
当然你愿意的话自己导一下也可以。
OA=a, OB=b, C 为AB上一点，lACl : lCAl=m:n
那么AB=b-a..AC= (b-a)[m/(m+n)]=OC-OA
OC=(b-a)[m/(m+n)]+a = (bm-ma+am+an)/(m+n)=(bm+an)/(m+n)
用同样的方式就能得出
向量OP=(m向量OA+4n向量OB)/(4n+m)
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4楼2011-08-25 23:20:37
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