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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于矢量序列趋于零的命题正确性？
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[求助] 关于矢量序列趋于零的命题正确性？

有下述矢量序列，其中x1,x2,...,xn 是线性无关的矢量组，β为标量。请教大侠下述命题是否正确？为什么
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rainbowguy

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1楼2011-07-30 21:18:35
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+15): 2011-07-31 18:53:49
应该是不对的。如果你这里的范数是通常的2范数, 也就是||y||是\belta_i 的平方和然后开根号， 那么y的范数的平方是大于\belta_i 绝对值和的平方然后除以n （用一下那个平方和与和的平方之间的不等式关系，不好意思忘记这个不等式的名字了）。也就是y_m的范数永远是大于1/n的，不可能趋于0.
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2楼2011-07-31 15:48:42
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
如果你这里的范数是通常的2范数, 也就是||y||= “|β|平方和，然后二次开方”？
还是||y||= “|βx|的平方和，然后二次开方”？
请大虾指教！
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3楼2011-07-31 18:37:54
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+10): 2011-08-01 08:31:04
你说的范数||y||是怎么定义的？是通常的欧式空间中的长度吗？如果是，那就是2范数。
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4楼2011-07-31 21:54:32
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
sskkyy 大虾你说的“也就是||y||是\belta_i 的平方和然后开根号”，大虾的意思应该就是说“||y||= |β|平方和，然后二次开方”。
但是，ｙ的范数是不是应该为“||y||= “||βx||的平方和，然后二次开方””？
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5楼2011-08-01 08:30:19
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+5): 2011-08-01 10:53:52
因为你这里的提问的问题是：“假设x1, x2, ..., 是一组线性无关向量，如果y_i ...., 那么。。。”. 现在证明这是不对的，只需取一组特定的线性无关向量x1，x2,..., 不妨取他们为标准正交基。这样向量的范数就是我说的那样了。
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6楼2011-08-01 10:01:51
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
送鲜花一朵
多谢大虾！
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7楼2011-08-01 10:54:20
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