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求助四重积分的matlab求解程序
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本式积分区间是-inf到inf，共有四个变量，分别是两对横纵坐标。 用matlab计算，程序如下： syms e1 e2 g1 g2 x1 x2 y1 y2 w lambda row r rc a v t R sigma; f=exp(-(e1^2+e2^2+g1^2+g2^2)/(w^2))*exp(i*pi*(e1^2-e2^2+g1^2-g2^2)/lambda/row)*exp(-i*2*pi*(e1^2-e2^2)/lambda)*exp(-a^2*sigma^2*((e1-e2-v*t)^2+(g1-g2)^2)/(rc^2))*exp(-i*pi*(e1^2-e2^2+g1^2-g2^2)/lambda/R)*exp(i*2*pi*(x1*e1-x2*e2+y1*g1-y2*g2)/lambda/R); fe1=int(f,e1); fe2=int(fe1,e2); fg1=int(fe2,g1); fg2=int(fg1,g2); 显示警告，然后计算结果却是 fg2 = int(int(int(-1/2*pi^(1/2)*exp((-e2^2-g1^2-g2^2)/w^2-i*pi*(-e2^2+g1^2-g2^2)/lambda/R+i*pi*(-e2^2+g1^2-g2^2)/lambda/row+2*i*pi*(-x2*e2+y1*g1-y2*g2)/lambda/R+2*i*pi/lambda*e2^2-a^2*sigma^2*((-e2-v*t)^2+(g1-g2)^2)/rc^2-1/4*(-a^2*sigma^2*(-2*e2-2*v*t)/rc^2+2*i*pi*x1/lambda/R)^2/(-1/w^2-2*i*pi/lambda-i*pi/lambda/R+i*pi/lambda/row-a^2*sigma^2/rc^2))/(1/w^2+2*i*pi/lambda+i*pi/lambda/R-i*pi/lambda/row+a^2*sigma^2/rc^2)^(1/2)*erf(-(1/w^2+2*i*pi/lambda+i*pi/lambda/R-i*pi/lambda/row+a^2*sigma^2/rc^2)^(1/2)*e1+1/2*(-a^2*sigma^2*(-2*e2-2*v*t)/rc^2+2*i*pi*x1/lambda/R)/(1/w^2+2*i*pi/lambda+i*pi/lambda/R-i*pi/lambda/row+a^2*sigma^2/rc^2)^(1/2)),e2),g1),g2) 岂不是说仅仅做了一个积分吗？ 那么如何才能得到四重积分的结果的表达式呢？ 请做出来的虫友给出程序和结果.  |
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2楼2011-07-26 12:06:30
3楼2011-07-26 12:09:07
xhw2211
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4楼2011-07-26 15:40:57
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sunyang1988(金币+3): 辛苦了 2011-08-01 14:16:17
sunyang1988(金币+3): 辛苦了 2011-08-01 14:16:17
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另外不知道你matlab的版本是多少，应该是7吧，求解析解的时候建议你用matlab6.5。6.5求解析解的能力要比7稍微好一点。一定要得到解析解的话，强烈建议你使用mathematica。个人认为是求解析解里面最好的。不过我用mathematica算了一下，也只得到了第一重的结果，你可以看一下 源程序： f = Exp[-(e1^2 + e2^2 + g1^2 + g2^2)/(w^2)]* Exp[i*Pi*(e1^2 - e2^2 + g1^2 - g2^2)/lambda/row]* Exp[-i*2*Pi*(e1^2 - e2^2)/lambda]* Exp[-a^2*sigma^2*((e1 - e2 - v*t)^2 + (g1 - g2)^2)/(rc^2)]* Exp[-i*Pi*(e1^2 - e2^2 + g1^2 - g2^2)/lambda/R]* Exp[i*2*Pi*(x1*e1 - x2*e2 + y1*g1 - y2*g2)/lambda/R]; fe1 = Integrate[f, e1] fe2 = Integrate[fe1, e2] fg1 = Integrate[fe2, g1] fg2 = Integrate[fg1, g2] 结果： fe1=E^((2 e2^2 i \[Pi])/lambda + (e2^2 i \[Pi])/(lambda R) - ( g1^2 i \[Pi])/(lambda R) + (g2^2 i \[Pi])/(lambda R) - ( e2^2 i \[Pi])/(lambda row) + (g1^2 i \[Pi])/(lambda row) - ( g2^2 i \[Pi])/(lambda row) - (a^2 e2^2 sigma^2)/rc^2 - ( a^2 (g1 - g2)^2 sigma^2)/rc^2 - (2 a^2 e2 sigma^2 t v)/rc^2 - ( a^2 sigma^2 t^2 v^2)/rc^2 - e2^2/w^2 - g1^2/w^2 - g2^2/w^2 + ( row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1)^2)/( lambda R rc^2 (i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2))) - (2 e2 i \[Pi] x2)/( lambda R) + (2 g1 i \[Pi] y1)/(lambda R) - (2 g2 i \[Pi] y2)/( lambda R)) Sqrt[lambda] Sqrt[\[Pi]] Sqrt[R] rc Sqrt[row] w Erf[(e1 (i \[Pi] rc^2 (-R + row + 2 R row) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)) - row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1))/(Sqrt[lambda] Sqrt[R] rc Sqrt[row] w Sqrt[ i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)])])/(2 Sqrt[ i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)]) fe2=(Sqrt[lambda] Sqrt[\[Pi]] Sqrt[R] rc Sqrt[row] w \[Integral]E^((2 e2^2 i \[Pi])/lambda + (e2^2 i \[Pi])/( lambda R) - (g1^2 i \[Pi])/(lambda R) + (g2^2 i \[Pi])/( lambda R) - (e2^2 i \[Pi])/(lambda row) + (g1^2 i \[Pi])/( lambda row) - (g2^2 i \[Pi])/(lambda row) - (a^2 e2^2 sigma^2)/ rc^2 - (a^2 (g1 - g2)^2 sigma^2)/rc^2 - (2 a^2 e2 sigma^2 t v)/ rc^2 - (a^2 sigma^2 t^2 v^2)/rc^2 - e2^2/w^2 - g1^2/w^2 - g2^2/ w^2 + (row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1)^2)/( lambda R rc^2 (i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2))) - ( 2 e2 i \[Pi] x2)/(lambda R) + (2 g1 i \[Pi] y1)/(lambda R) - ( 2 g2 i \[Pi] y2)/(lambda R)) Erf[(e1 (i \[Pi] rc^2 (-R + row + 2 R row) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)) - row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1))/(Sqrt[lambda] Sqrt[R] rc Sqrt[row] w Sqrt[i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)])] \[DifferentialD]e2)/(2 Sqrt[ i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)]) fg1=(Sqrt[lambda] Sqrt[\[Pi]] Sqrt[R] rc Sqrt[row] w \[Integral](\[Integral]E^((2 e2^2 i \[Pi])/lambda + ( e2^2 i \[Pi])/(lambda R) - (g1^2 i \[Pi])/(lambda R) + ( g2^2 i \[Pi])/(lambda R) - (e2^2 i \[Pi])/(lambda row) + ( g1^2 i \[Pi])/(lambda row) - (g2^2 i \[Pi])/(lambda row) - ( a^2 e2^2 sigma^2)/rc^2 - (a^2 (g1 - g2)^2 sigma^2)/rc^2 - ( 2 a^2 e2 sigma^2 t v)/rc^2 - (a^2 sigma^2 t^2 v^2)/rc^2 - e2^2/w^2 - g1^2/w^2 - g2^2/w^2 + ( row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1)^2)/( lambda R rc^2 (i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2))) - ( 2 e2 i \[Pi] x2)/(lambda R) + (2 g1 i \[Pi] y1)/( lambda R) - (2 g2 i \[Pi] y2)/(lambda R)) Erf[(e1 (i \[Pi] rc^2 (-R + row + 2 R row) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)) - row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1))/(Sqrt[lambda] Sqrt[R] rc Sqrt[row] w \[Sqrt](i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)))] \[DifferentialD]e2) \ \[DifferentialD]g1)/(2 Sqrt[ i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)]) fg2=(Sqrt[lambda] Sqrt[\[Pi]] Sqrt[R] rc Sqrt[row] w \[Integral](\[Integral](\[Integral]E^((2 e2^2 i \[Pi])/ lambda + (e2^2 i \[Pi])/(lambda R) - (g1^2 i \[Pi])/( lambda R) + (g2^2 i \[Pi])/(lambda R) - (e2^2 i \[Pi])/( lambda row) + (g1^2 i \[Pi])/(lambda row) - ( g2^2 i \[Pi])/(lambda row) - (a^2 e2^2 sigma^2)/rc^2 - ( a^2 (g1 - g2)^2 sigma^2)/rc^2 - (2 a^2 e2 sigma^2 t v)/ rc^2 - (a^2 sigma^2 t^2 v^2)/rc^2 - e2^2/w^2 - g1^2/w^2 - g2^2/w^2 + ( row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1)^2)/( lambda R rc^2 (i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2))) - ( 2 e2 i \[Pi] x2)/(lambda R) + (2 g1 i \[Pi] y1)/( lambda R) - (2 g2 i \[Pi] y2)/(lambda R)) Erf[(e1 (i \[Pi] rc^2 (-R + row + 2 R row) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)) - row w^2 (a^2 lambda R sigma^2 (e2 + t v) + i \[Pi] rc^2 x1))/(Sqrt[lambda] Sqrt[R] rc Sqrt[ row] w \[Sqrt](i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)))] \[DifferentialD]e2) \ \[DifferentialD]g1) \[DifferentialD]g2)/(2 Sqrt[ i \[Pi] rc^2 (row + R (-1 + 2 row)) w^2 + lambda R row (rc^2 + a^2 sigma^2 w^2)]) 结果不理想，里面还有很多积分什么的， |
5楼2011-07-26 15:52:36
mumapiaoyun
铁虫 (小有名气)
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6楼2011-08-03 16:34:40
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