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wxqzzyzh

金虫 (正式写手)

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[求助] 求解初中几何timu

1 已知△ABC是等边三角型AD=BE  求证DC=DE

2 在△ABC中∠ABC=2∠ACB  AD平分∠BAC 求证：AE+BE=AB=BD

3  在四边形ABCD中 AB=BC AE⊥BC  AD⊥DC DC∥AB 下列结论正确的是
（1）DC=CE  (2)DA=EA（3）∠DAE=∠EAB  (4)EA=EB正确的有

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1楼 2011-07-01 13:34:39

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iceman999

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

wxqzzyzh(金币+15): 2011-07-03 21:24:18

引用回帖:

Originally posted by buffaloyqy at 2011-07-01 14:28:57:
第一题：
因为：ABC是等边三角形
所以：∠ACB=∠ABC

∠ACD=180-∠ACB-∠DEC
∠ADE=180-ABC-∠DEC
所以：∠ACD=∠ADE
又，∠DCE=180-∠ACB-∠ACD
∠DEC=180-∠ABC-∠ADE
所以： ∠ECE=∠DEC
所以：DC=DE

条件AD=BE未用。

具体解法：
做BE延长线至F，使得EF=BC，则BD=AB+AD=BE+EF=BF，即DBF是等腰三角形
又因ABC是等边三角形∠DBC=60°，则DBF是等边三角形
DBC与DFE是全等三角形。从而DC=DE 得证