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holmescn金虫 (正式写手)
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[交流]
Euler 工程 第廿九题：有多少不同的项? 已有4人参与
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第廿八题是个数学题, 除了生成矩阵的算法外, 好像没什么太多的思考. 所以再来个题吧. 取指数函数a^b, 其中a和b都取遍[2,5]间的所有整数, 所有可能的组合可以得到: 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024 5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125 把结果从小到大排列, 并去掉重复的数: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125 一共15个数 如果a和b取遍[2,100]间所有的整数, 那可以得到多少个不同的数? [ Last edited by holmescn on 2011-6-17 at 10:00 ] |
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-19 13:23:38
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-06-19 13:23:38
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你这个很狠啊，俺来揭蒙面代码！  首先嘛，当然要说，乘方的规则长酱紫： a^b=(a^m)^n=>b = m*n 根据这个，就可以得出来，2在100以内的乘方系数有5个，3在100以内系数有3个，如下： 2^6 = 64 3^4 = 81 4^3 = 64 5^2 = 25 6^2 = 36 7^2 = 49 8^2 = 64 9^2 = 81 10^2 = 100 之后就不可能再有乘方超过2的了 然后，根据上面的乘方算术，如果b = m*n，则会产生相同的数字，因此，当m取2的时候，对于值域为2~100的b，n允许有49个值，所有的对应关系如下： m 2 3 4 5 6 n 49 33 25 20 16 于是，当系数是2的时候，上面的9个数都会产生49个重合的值，系数是3的时候，只有234会产生33个重合的值，系数是4的时候，23会产生重合的值，系数是56的时候只能是2，会产生20+16个重合的值，这些值重合的原因都是诸如：2^18 = 4^9 嗯，于是把所有数相加，就是所有重合的值：9*49+3*33+2*25+20+16 = 626，注意到2、4和8的关系，8^2=(2^3)^2=(2^2)^3=4^3，4^2=(2^2)^2=2^4，4^3=(2^3)^2=(2^2)^3，第一个重复计算了3次，第二个重复计算了2次，第三个重复计算了3次，看起来重复计算了8次，所以重复的数有：626-8=618，最终结果就是99*99-618。 然后，再来配数，嗯，第一个看起来对号了，第二个就是49+49了，第三个嘛，经验算，是49+33+25，第四个往没正经了，头疼，早安~  |
21楼2011-06-19 00:40:36
holmescn
金虫 (正式写手)
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至尊木虫 (著名写手)
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4楼2011-06-17 15:16:03