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holmescn金虫 (正式写手)
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Euler 工程 第廿八题：旋转矩阵对角线的和 已有4人参与
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这是旋转矩阵是这样生成的: 中心是1, 然后向右移动, 并按顺时针方向旋转, 这样生成的一个5x5的矩阵如下所示 21 22 23 24 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13 其对角线上的和为101 如果这个把这个矩阵扩大到1001x1001,那它的对角元素的和是多少呢? [ Last edited by holmescn on 2011-6-17 at 08:58 ] |
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5楼2011-06-19 16:48:28
holmescn
金虫 (正式写手)
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2楼2011-06-17 09:18:46
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
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余泽成(金币+3): 鼓励讨论！ 2011-06-18 16:11:21
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余泽成(金币+3): 鼓励讨论！ 2011-06-18 16:11:21
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这个问题直接用数列算可以算出来。 这个蜗牛壳的每圈圈数是一个等差数列： 第一圈是1 第二圈是4*(2*2-1-1) = 8 第三圈是4*(2*3-1-1) = 16 第k圈是4*(2*k-1-1) = 8k-8 第k圈的边长是2k-1，第k圈的右上角那个数是前面k圈求和所得 第一圈是1 第二圈是1+8 = 9 第三圈是1+8+16=25 第k圈是4k^2-4k+1 根据边长可以前推3次，为了数学美，当然也可以从k-1圈后推3次，就可以依次求出四个角的通项公式： 第一圈是1 第二圈是1+2=3,1+2*2=5,1+2*3=7,1+2*4=9 第三圈是9+4=13,9+4*2=17,9+4*3=21,9+4*4=25 第k圈的边长是2k-1，步长是2k-2，计算可得： 右下角的：4k^2-10k+7 左下角的：4k^2-8k+5 左上角的：4k^2-6k+3 右上角的：4k^2-4k+1 进而直接按照通项公式可以求解。 |
3楼2011-06-17 11:32:08
libralibra
至尊木虫 (著名写手)
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4楼2011-06-17 15:04:30
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