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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第廿八题：旋转矩阵对角线的和
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第廿八题：旋转矩阵对角线的和 已有4人参与

这是旋转矩阵是这样生成的:  中心是1, 然后向右移动, 并按顺时针方向旋转, 这样生成的一个5x5的矩阵如下所示

21 22 23 24 25
20   7   8   9 10
19   6   1   2 11
18   5   4   3 12
17 16 15 14 13

其对角线上的和为101

如果这个把这个矩阵扩大到1001x1001,那它的对角元素的和是多少呢?

[ Last edited by holmescn on 2011-6-17 at 08:58 ]
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1楼 2011-06-17 08:55:43
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-17 18:22:26
余泽成(金币+3): 鼓励讨论！ 2011-06-18 16:11:21
这个问题直接用数列算可以算出来。
这个蜗牛壳的每圈圈数是一个等差数列：
第一圈是1
第二圈是4*(2*2-1-1) = 8
第三圈是4*(2*3-1-1) = 16
第k圈是4*(2*k-1-1) = 8k-8
第k圈的边长是2k-1，第k圈的右上角那个数是前面k圈求和所得
第一圈是1
第二圈是1+8 = 9
第三圈是1+8+16=25
第k圈是4k^2-4k+1
根据边长可以前推3次，为了数学美，当然也可以从k-1圈后推3次，就可以依次求出四个角的通项公式：
第一圈是1
第二圈是1+2=3,1+2*2=5,1+2*3=7,1+2*4=9
第三圈是9+4=13,9+4*2=17,9+4*3=21,9+4*4=25
第k圈的边长是2k-1，步长是2k-2，计算可得：
右下角的：4k^2-10k+7
左下角的：4k^2-8k+5
左上角的：4k^2-6k+3
右上角的：4k^2-4k+1
进而直接按照通项公式可以求解。
赞一下(3人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-06-17 11:32:08
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holmescn

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
余泽成(金币+3): 辛苦了！ 2011-06-18 16:11:07
Matlab版:
CODE:
l = 2;
s = 1;
b = 3;
e = 9;
while 2*l-1 <= 1001
    s = s + sum(linspace(b, e, 4));
    b = e + 2*l;
    e = b + 2*l*3;
    l = l + 1;
end
fprintf('sum=%d\n', s);

结果: 669171001
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-06-17 09:18:46
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-17 18:22:33
余泽成(金币+2): 鼓励交流！ 2011-06-18 16:11:33
matlab的,
奇数周长, 不计中间的1,每圈4个数从大到小是: len^2开始,间隔len-1
len^2
len^2-(len-1)
len^2-2*(len-1)
len^2-3*(len-1)
CODE:
function result = euler28()
tic;
result = 1;
% faster than using SUM(...)
for i=3:2:1001
    d = i*i;
    result = result+d;
    d = d+1-i;
    result = result+d;
    d = d+1-i;
    result = result+d;
    d = d+1-i;
    result = result+d;
end
toc;
end

结果
CODE:
% Elapsed time is 0.000014 seconds.
% ans =
%    669171001

[ Last edited by libralibra on 2011-6-19 at 16:55 ]
赞一下(3人) 回复此楼
matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
4楼2011-06-17 15:04:30
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匿名

用户注销 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+2): 鼓励交流，欢迎常来！ 2011-06-19 17:22:20
本帖仅楼主可见
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5楼2011-06-19 16:48:28
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