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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第十五题：从左上角到右下角有多少条路？
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第十五题：从左上角到右下角有多少条路？已有4人参与

哈哈，题目越来越有意思了。下面这个题是个排列组合的题目。当然，不用那东西 也能解出来。大家来玩玩吧！

说有一个2x2的格子，从左上角到右下角有6条可行的路线（要求不要回头）如图：



那么一个20x20的格子有多少条路线呢？

记得，不只可以写代码，还可以做分析。大家一起来玩吧！

[ Last edited by holmescn on 2011-5-22 at 20:40 ]
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1楼2011-05-22 20:37:06
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+2): 谢谢参与交流！ 2011-05-22 23:33:29
点A(n, n)的通道数是A(n-1, n)和A(n, n-1)条数之和，即A(n, n) = A(n-1, n)+A(n, n-1)。这个题目就是咱曾经做过的f(m, n) = f(m-1, n) + f(m, n-1)的题目，只是初始条件是f(1, n) = 1，f(m, 1) = 1。
不过，这个题是传说中的高考题，题解为m+n里面选出m或n条边的组合数C(m+n)m。
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
2楼2011-05-22 22:41:39
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 鼓励交流！ 2011-05-22 23:34:32
C++实现的各种解法：
CODE:
#include
enum {BUFSZ = 20};
//迭代f(m, n) = f(m, n-1)+f(m-1, n)的版本
double eular15(int m = 20, int n = 20){
        if(m < n){
                std::swap(m, n);
        }
        double buf[BUFSZ];
        for(int i = 0; i < BUFSZ; ++i)
                buf[i] = 1;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
                buf[i] += buf[i];
                for(int j = i; j < m - 1; ++j){
                        buf[j+1] = buf[j] + buf[j+1];
                }
        }
        return buf[m-1];
}
//组合数直接计算版本，m+n里面选出m个和选出n个是一样的
double _eular15(int m = 20, int n = 20){
        double r1 = 1, r2 = 1;
        for(int i =  n + 1; i <= m+n; ++i){
                r1 *= i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
                r2 *= i;
        }
        return r1/r2;
}
int main(){
         std::cout<          std::cout<<_eular15()< }
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-05-22 22:48:27
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