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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 极大极小值问题
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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 极大极小值问题

min_{a, b} max_{c} f(a, b, c)  关于参数a,b的最小值，c的最大值， f关于a，b，c，的连续函数。关键问题是c所在的集合是和b有关系的，但是不能显式表示。

请问这样的问题能写成关于a,b的等价最小值问题吗？

另外min max交换的条件是什么？

看极大极小定理都是关于两个参数x,y，感觉其所在空间X,Y互不相干。
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1楼 2011-05-19 22:41:48
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quartzbj

金虫 (正式写手)
假设变量a\in 集合A（凸，紧）, b\in B（凸，紧）, c\in C（凸，紧，如果b为常数的时候）,其中集合C里面含有b. 三个变量不能统一为一个集合D

f是连续的，没问题。
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3楼2011-05-20 14:39:30
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jfili

金虫 (正式写手)
★
quartzbj(金币+1):谢谢参与
quartzbj(金币+2): 谢谢，但是变量a\in 集合A, b\in B, c\in C,其中集合C里面含有b. 三个变量不能统一为D 2011-05-20 14:38:08
设a,b,c所在的集合为D。
如果D为紧集，f在D上连续。
容易证明是可以交换的
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2楼2011-05-20 11:16:25
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jfili

金虫 (正式写手)
★
quartzbj(金币+1): 哪里有这样的证明？谢谢！ 2011-05-20 20:56:22
小雨萌萌(金币+1): 3Q~ 2011-05-21 16:29:39
我的意思是：(a,b,c)\in D
是将自变量作为一个整体来考虑的。
如同：x\in[-1,1],y\in[-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)]，作为二元变量就是(x,y)\in 半径为1的圆

即得到(a,b,c)属于三个空间笛卡尔积所组成新的空间的子集
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4楼2011-05-20 18:47:08
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