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quartzbj

金虫 (正式写手)


[交流] 极大极小值问题

min_{a, b} max_{c} f(a, b, c)  关于参数a,b的最小值,c的最大值, f关于a,b,c,的连续函数。关键问题是c所在的集合是和b有关系的,但是不能显式表示。

请问这样的问题能写成关于a,b的等价最小值问题吗?

另外min max交换的条件是什么?

看极大极小定理都是关于两个参数x,y,感觉其所在空间X,Y互不相干。
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jfili

金虫 (正式写手)



quartzbj(金币+1):谢谢参与
quartzbj(金币+2): 谢谢,但是变量a\in 集合A, b\in B, c\in C,其中集合C里面含有b. 三个变量不能统一为D 2011-05-20 14:38:08
设a,b,c所在的集合为D。
如果D为紧集,f在D上连续。
容易证明是可以交换的
2楼2011-05-20 11:16:25
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quartzbj

金虫 (正式写手)


假设变量a\in 集合A(凸,紧), b\in B(凸,紧), c\in C(凸,紧,如果b为常数的时候),其中集合C里面含有b. 三个变量不能统一为一个集合D

f是连续的,没问题。
3楼2011-05-20 14:39:30
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jfili

金虫 (正式写手)



quartzbj(金币+1): 哪里有这样的证明?谢谢! 2011-05-20 20:56:22
小雨萌萌(金币+1): 3Q~ 2011-05-21 16:29:39
我的意思是:(a,b,c)\in D
是将自变量作为一个整体来考虑的。
如同:x\in[-1,1],y\in[-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)],作为二元变量就是(x,y)\in 半径为1的圆

即得到(a,b,c)属于三个空间笛卡尔积所组成新的空间的子集
4楼2011-05-20 18:47:08
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