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zlmlohr

木虫 (正式写手)

帅哥

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[求助] 凸函数的性质

假设f(x)是一个非负连续凸函数，f(x)的平方根是否也是连续凸函数呢？谢谢！

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位卑未敢忘忧国

1楼 2011-05-04 21:39:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★
zlmlohr(金币+5): 谢谢！ 2011-05-04 23:03:07
math105(金币+1): 谢谢交流 2011-05-05 08:46:13

当 f (x) 是非负凸函数时， f(x)^2 也是凸函数。这是如下命题的推论（取：φ(u) = u^2，u≥0）：

若 φ(u) 是递增的凸函数，f(x) 是凸函数，则 φ(f(x))是凸函数。

以上命题的证明，参见菲赫金哥尔茨著，杨?|亮等译，《微积分学教程（第一卷）》，北京：高等教育出版社，2006，250页。