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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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zlmlohr

木虫 (正式写手)

帅哥

[求助] 凸函数的性质

假设f(x)是一个非负连续凸函数,f(x)的平方根是否也是连续凸函数呢?谢谢!
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位卑未敢忘忧国
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


zlmlohr(金币+5): 谢谢! 2011-05-04 23:03:07
math105(金币+1): 谢谢交流 2011-05-05 08:46:13
当 f (x) 是非负凸函数时, f(x)^2  也是凸函数。这是如下命题的推论(取:φ(u) = u^2,u≥0):

若 φ(u) 是递增的凸函数,f(x) 是凸函数,则 φ(f(x))是凸函数。

以上命题的证明,参见菲赫金哥尔茨著,杨?|亮等译,《微积分学教程(第一卷)》,北京:高等教育出版社,2006,250页。
5楼2011-05-04 22:24:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

zlmlohr(金币+5): 谢谢!那f(x)的平方应该还是凸的吧,f(x)非负 2011-05-04 22:06:47
当然不一定了,好比说 (x 的 3/2 次方) 是凸函数,但它的平方根  (x 的 3/4 次方) 是凹的 (x>0)。
2楼2011-05-04 21:48:35
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zlmlohr

木虫 (正式写手)

帅哥

如果f(x)在(0,1)区间上凸,那么它在(0,1)的一个子区间是否也凸呢?谢谢
位卑未敢忘忧国
3楼2011-05-04 22:20:36
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YYF0312

木虫 (初入文坛)

不一定要看二阶导数的大小
6楼2011-05-15 00:06:07
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