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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 凸函数的性质
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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zlmlohr

木虫 (正式写手)

帅哥

[求助] 凸函数的性质

假设f(x)是一个非负连续凸函数，f(x)的平方根是否也是连续凸函数呢？谢谢！
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位卑未敢忘忧国
1楼 2011-05-04 21:39:29
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
zlmlohr(金币+5): 谢谢！ 2011-05-04 23:03:07
math105(金币+1): 谢谢交流 2011-05-05 08:46:13
当 f (x) 是非负凸函数时， f(x)^2  也是凸函数。这是如下命题的推论（取：φ(u) = u^2，u≥0）：

若 φ(u) 是递增的凸函数，f(x) 是凸函数，则 φ(f(x))是凸函数。

以上命题的证明，参见菲赫金哥尔茨著，杨?|亮等译，《微积分学教程（第一卷）》，北京：高等教育出版社，2006，250页。
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5楼2011-05-04 22:24:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

zlmlohr(金币+5): 谢谢！那f(x)的平方应该还是凸的吧，f(x)非负 2011-05-04 22:06:47
当然不一定了，好比说 (x 的 3/2 次方) 是凸函数，但它的平方根  (x 的 3/4 次方) 是凹的 (x>0)。
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2楼2011-05-04 21:48:35
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zlmlohr

木虫 (正式写手)

帅哥
如果f(x)在（0，1）区间上凸，那么它在（0，1）的一个子区间是否也凸呢？谢谢
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位卑未敢忘忧国
3楼2011-05-04 22:20:36
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YYF0312

木虫 (初入文坛)
不一定要看二阶导数的大小
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6楼2011-05-15 00:06:07
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